Bài 43 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Phần thực của \[z = 2i\] là
[A] 2; [B] 2i;
[C] 0; [D] 1.
Giải
Ta có \[z = 0 + 2i\] có phần thực là 0.
Chọn [C].
Bài 44 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Phần ảo của \[z = - 2i\] là:
[A] - 2; [B] - 2i;
[C] 0; [D] - 1.
Giải
Ta có \[z = - 2i= 0 - 2i\] có phần ảo là \[- 2\].
Chọn [A].
Bài 45 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Số \[z + \overline z \] là
[A] số thực; [B] số ảo;
[C] 0; [D] 2.
Giải
\[z = a + bi\] thì \[z + \overline z = a + bi + \left[ {a - bi} \right] = 2a\] là số thực.
Chọn [A]
Bài 46 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Số \[z - \overline z \] là
[A] số thực; [B] số ảo
[C] 0 [D] 2i.
Giải
\[z=a+bi\] thì \[z- \overline z=a+bi-[a-bi]=2bi \] là số ảo
Chọn B
Bài 47 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Số \[{1 \over {1 + i}}\] bằng
[A] \[1 + i\] ; [B] \[{1 \over 2}\left[ {1 - i} \right]\];
[C] \[1 i\]; [D] \[i\].
Giải
\[{1 \over {1 + i}} = {{1 - i} \over {1 - {i^2}}} = {1 \over 2}\left[ {1 - i} \right]\].
Chọn [B].
Bài 48 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Tập hợp các nghiệm của phương trình \[z = {z \over {z + i}}\] là:
[A] \[\left\{ {0;1 - i} \right\}\]; [B] \[\left\{ 0 \right\}\];
[C] \[\left\{ {1 - i} \right\}\]; [D] \[\left\{ {0;1} \right\}\].
Giải
\[z = {z \over {z + i}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z\left[ {z + i} \right] - z = 0 \hfill \cr z \ne - i \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z\left[ {z + i - 1} \right] = 0 \hfill \cr z \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ z = 0 \hfill \cr z = 1 - i \hfill \cr} \right.\]
Chọn [A].
Bài 49 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Modun của \[1 2i\] bằng
[A] 3; [B] \[\sqrt 5 \];
[C] 2; [D] 1.
Giải
\[z = 1 - 2i\]thì \[\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left[ { - 2} \right]}^2}} = \sqrt 5 \]
Chọn [B].
Bài 50 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Modun của \[-2iz\] bằng
[A] \[ - 2\left| z \right|\]; [B] \[\sqrt 2 \,z\];
[C] \[2\left| z \right|\]; [D] \[2\].
Giải
\[\left| { - 2iz} \right| = \left| { - 2i} \right|.\left| z \right| = 2\left| z \right|\]
Chọn [C].
Bài 51 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Acgumen của \[-1 +i\] bằng
[A] \[{{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left[ {k \in \mathbb Z} \right]\];
[B] \[ - {\pi \over 4} + k2\pi \,\left[ {k \in \mathbb Z} \right]\];
[C] \[{\pi \over 4} + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[D] \[{\pi \over 2} + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\].
Giải
\[ - 1 + i = \sqrt 2 \left[ { - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 2 }}i} \right] \]
\[= \sqrt 2 \left[ {\cos {{3\pi } \over 4} + i\sin {{3\pi } \over 4}} \right]\]
Acgumen của \[-1 + i\] bằng \[{{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\]
Chọn [A].
Bài 52 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao
Nếu acgumen của z bằng \[ - {\pi \over 2} + k2\pi \]thì
[A] Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0;
[B] Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0;
[C] Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0;
[D] Phần thực và phần ảo của z đều là số âm.
Giải
\[z = r\left[ {\cos \left[ { - {\pi \over 2}} \right] + i\sin \left[ { - {\pi \over 2}} \right]} \right] \]
\[= r\left[ { - i} \right] = - ri\,\,\left[ {r > 0} \right]\]
Chọn [B].
Bài 53 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao
Nếu \[z = \cos \varphi - i\sin \varphi \]thì acgumen của z bằng:
[A] \[\varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[B] \[ - \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[C] \[\varphi + \pi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[D] \[\varphi + {\pi \over 2} + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\].
Giải
\[z = \cos \varphi - i\sin \varphi = \cos \left[ { - \varphi } \right] + i\sin \left[ { - \varphi } \right]\]có argumen bằng \[ - \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\]
Chọn [B].
Bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao
Nếu \[z = - \sin \varphi - i\cos \varphi \]thì acgumen của z bằng:
[A] \[ - {\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[B] \[ - {\pi \over 2} - \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[C] \[{\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[D] \[\pi - \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\].
Giải
Ta có
\[\eqalign{ & z = - \cos \left[ {{\pi \over 2} - \varphi } \right] - i\sin \left[ {{\pi \over 2} - \varphi } \right]\cr& = \cos \left[ {\pi + {\pi \over 2} - \varphi } \right] + i\sin \left[ {\pi + {\pi \over 2} - \varphi } \right] \cr &= \cos \left[ {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right] + i\sin \left[ {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right] \cr} \]
Argumen của z bằng \[{{3\pi } \over 2} - \varphi + k2\pi = - {\pi \over 2} - \varphi + \left[ {k + 1} \right]2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\]
Chọn [B].