Bài 1 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực trị của hàm số là: \[y = - {1 \over 3}{x^3} - x + 7\]
A. \[1\] B. \[0\] C. \[3\] D. \[2\]
Giải
\[y = -x^2- 1 < 0, x \mathbb R\]
Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. Do đó hàm số không có cực trị.
Chọn đáp án B
Bài 2 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực đại của hàm số \[y = x^4+ 100\] là:
A. \[0\] B. \[1\] C. \[2\] D. \[3\]
Giải
\[y= 4x^3 x = 0\].
Đạo hàm \[y < 0\] với \[x < 0\] và \[y > 0\] với \[x > 0\].
Vậy hàm số chỉ có \[1\] cực tiểu tại \[x = 0\] và không có điểm cực đại.
Vậy chọn đáp án A
Bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = {{1 - x} \over {1 + x}}\]là
A. \[1\] B. 2 C. \[3\] D. \[0\]
Giải
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = - \infty \]. Tiệm cận đứng \[x = -1\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - 1\]. Tiệm cận ngang \[y = 1\]
Vậy đồ thị có 2 tiệm cận. Chọn đáp án B
Bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12
Hàm số \[y = {{2x - 5} \over {x + 3}}\] đồng biến trên:
A. \[\mathbb R\] B. \[[-, 3]\]
C. \[[-3, - ]\] D. \[\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} \]
Giải
Tập xác định của hàm số :\[D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} \]
\[y' = {{11} \over {{{[x + 3]}^2}}} > 0\forall x \in D\]
Hàm số đồng biến trên tập xác định
Chọn đáp án D
Bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
\[y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5\]
A. Song song với đường thẳng \[x = 1\]
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc vuông
D. Có hệ số góc bằng \[-1\]
Giải
\[y= x^2 4x + 3 = 0 x = 1, x = 3\]
\[y = 2x -4, y[1] = -2, y[3] = 2\]
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 3\].
Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu có hệ số góc \[y[3] = 0\]. Do đó tiếp tuyến song song với trục hoành.
Chọn đáp án B