Câu 1. [6 điểm] Tam giác ABC có cạnh\[BC = 2\sqrt 3 \],cạnh AC = 2 và\[\widehat C = {30^0}\].
a] Tính cạnh AB và sinA;
b] Tính diện tích S của tam giác ABC;
c] Tính chiều cao\[{h_a}\] và trung tuyến\[{m_a}\]
Gợi ý làm bài
a]
\[\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \cr
& = 12 + 4 - 8\sqrt 3 .cos{30^0} \cr} \]
\[{c^2} = 4 = > c = 2\] hay AB = 2.
\[\sin A = {{a\sin C} \over c} = {{2\sqrt 3 .{1 \over 2}} \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\]
b]\[S = {1 \over 2}ab\sin C = {1 \over 2}.2\sqrt 3 .2.{1 \over 2} = \sqrt 3 \]
c]\[{h_a} = {{2S} \over a} = {{2\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 }} = 1,{m_a} = 1\]
Câu 2. [4 điểm] Cho tam giác ABC có cạnh BC, AC và AB có độ dài lần lượt là a = 3, b = 4, c = 6.
a] Tính cô sin của góc lớn nhất của tam giác ABC;
b] Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất.
Gợi ý làm bài
a]Cạnh c lớn nhất suy ra góc C lớn nhất
\[\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} = {{9 + 16 - 36} \over {24}} = {{ - 11} \over {24}}\]
b]\[{h_a} = {{2S} \over c} = {{ab\sin C} \over c} = {{3.4.\sqrt {455} } \over {6.24}} = {{\sqrt {455} } \over {12}}\]