Câu 1 trang 48 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10 [3 điểm]
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy thực hiện các phép toán sau:
a]\[\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO}\]
b]\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} \]
c]\[\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \]
Gợi ý làm bài
a] \[\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {DO} = [\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {CO} ] + [\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {DO} ]\]
\[ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \]
b]\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \]
c]\[\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC}\]
Câu 2 trang 48 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10 [3 điểm]
Trong mặt phẳng tọa độ\[[O;\overrightarrow {{e_1}} + \overrightarrow {{e_2}} \]]. Tìm tọa độ của các vec tơ sau:
a]\[\overrightarrow a = 2\overrightarrow {{e_1}} + 3\overrightarrow {{e_2}} \]
b]\[\overrightarrow b = 5\overrightarrow {{e_1}} - \overrightarrow {{e_2}} \]
c] \[\overrightarrow m = - 4\overrightarrow {{e_2}} \]
Gợi ý làm bài
a]\[\overrightarrow a = [2;3]\]
b]\[\overrightarrow b = [5; - 1]\]
c]\[\overrightarrow m = [0; - 4]\]
Câu 3 trang 48 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10 [3 điểm]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a] Vec tơ\[\overrightarrow a = [ - 2;0]\] và vec tơ \[\overrightarrow {{e_1}} \] ngược hướng
b] Hai vec tơ\[\overrightarrow a = [2;1]\] và\[\overrightarrow b = [ - 2; - 1]\] là hai vec tơ đối nhau
c] Hai vec tơ\[\overrightarrow a = [4;3]\] và\[\overrightarrow b = [3;4]\] là hai vec tơ đối nhau.
Gợi ý làm bài
a]\[\overrightarrow a = [ - 2;0] = - 2[1;0] = - 2\overrightarrow {{e_1}} \]
=>\[\overrightarrow a \] và\[\overrightarrow {{e_1}} \] ngược hướng. Vậy mệnh đề a] đúng
b] Đúng.
c] Sai.
Câu 4 trang 49 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10 [1 điểm]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD cóA[1; - 2], B[3;2], C[ - 4;1].Tìm tọa độ đỉnh D.
Gợi ý làm bài
ABCD là hình bình hành.
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} - 1 = - 4 - 3 \hfill \cr
{y_D} + 2 = 1 - 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = - 6 \hfill \cr
{y_D} = - 3 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy D[-6; -3].