Bài 136 trang 97 sbt toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 136 trang 97 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 11. Hình thoi,
|
Giải bài 136 trang 97 sách bài tập toán 8. a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK; b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau...
LG a Cho hình thoi \(ABCD.\) Kẻ hai đường cao \(AH,\, AK.\) Chứng minh rằng \(AH = AK\) Phương pháp giải: - Chứng minh \(∆ AHB = ∆ AKD\)
- Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành có đường chéo cũng là tia phân giác. Giải chi tiết:  a) Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AKD:\)
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}\)
\(AB = AD\) (gt)
\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình thoi)
Do đó: \(∆ AHB = ∆ AKD\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ AH = AK\) LG b Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường cao \(AH ,\, AK\) bằng nhau. Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thoi. Phương pháp giải: - Chứng minh \(∆ AHB = ∆ AKD\)
- Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành có đường chéo cũng là tia phân giác. Giải chi tiết: Xét hai tam giác vuông \(AHC\) và \(AKC:\)
\(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\) \(AH = AK\) (gt)
\(AC\) cạnh huyền chung
Do đó: \(∆ AHC = ∆ AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}\) hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)
\(⇒ CA\) là tia phân giác \(\widehat {BCD}\)
Hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(CA\) là tia phân giác nên là hình thoi.
|
