Bài 51 trang 131 vở bài tập toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 51 trang 131 vở bài tập toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 11. Hình thoi,
Giải bài 51 trang 131 vở bài tập toán 8 tập 1. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Đề bài Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng:
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết ![]() Xét hình thoi \(ABCD\) có \( E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \( AB, BC, CD, DA.\)
\(∆ABC\) có \(EB = EA\) và \( FB = FC\) nên \(EF\) là đường trung bình suy ra \(EF // AC\) (1)
Chứng minh tương tự \(HG // AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EF//HG\). Chứng minh tương tự \(EH//FG\).
Tứ giác \(EFGH\) có \(EF//HG\) và \(EH//FG\) nên là hình bình hành.
Ta có \(BD\bot EF\) vì \(BD\bot AC\) (tính chất đường chéo hình thoi) và \(EF//AC\). Ta có \(EF\bot EH\) vì \(EF\bot BD\) (chứng minh trên) và \(EH// BD\).
Hình bình hành \(EFGH\) có \(\widehat E = {90^o}\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
Giải thích thêm chỗ các cặp cạnh song song:
Vì \(HD = HA, GD = GC\) (gt)
\( \Rightarrow \) \(HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\)
\( \Rightarrow \) \(HG // AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \) \(EF // HG\) (cùng // \(AC\)) Ta có: \(EB = EA, AH = HD\) (gt)
\( \Rightarrow \) \(EH\) là đường trung bình của \(∆ABD\)
\( \Rightarrow \) \(EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(BF = FC, GD = GC\) (gt)
\( \Rightarrow \) \(FG\) là đường trung bình của \(∆BDC\)
\( \Rightarrow \) \(FG // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \) \(EH // FG\) (cùng // \(BD\))
|
- Lý thuyết hình thoi
- Bài 73 trang 105 sgk toán 8 tập 1
- Bài 74 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Bài 75 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Bài 76 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Bài 77 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Bài 78 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 6 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 7 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Trả lời câu hỏi 1 bài 11 trang 104 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 3 bài 11 trang 105 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 bài 11 trang 104 sgk toán 8 tập 1
- Bài 49 trang 130 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 50 trang 130 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 51 trang 131 vở bài tập toán 8 tập 1