Bài 142 trang 97 sbt toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 142 trang 97 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 11. Hình thoi,
Giải bài 142 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA...
Đề bài Cho hình bình hành \(ABCD,\) các đường chéo cắt nhau ở \(O.\) Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác \(AOB,\, BOC,\, COD,\, DOA.\) Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình thoi. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
Lời giải chi tiết ![]() Ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {EOB} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (gt)
\(\widehat {COG} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {COD}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {EOB} = \widehat {COG}\)
\(\widehat {EOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COG} \)\(= 2\widehat {EOB} + \widehat {BOC}\)
mà \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = {180^0}\) (kề bù) hay \(2\widehat {EOB} + \widehat {BOC} = {180^0}\)
Suy ra: \(E,\, O,\, G\) thẳng hàng
Ta lại có: \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {HOD} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOD}\) (gt)
\(\widehat {FOC} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {BOC}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {HOD} = \widehat {FOC}\)
\(\widehat {HOD} + \widehat {COD} + \widehat {FOC}\)\( = 2\widehat {HOD} + \widehat {COD}\)
mà \(\widehat {AOD} + \widehat {COD} = {180^0}\) (kề bù)
hay \(2\widehat {HOD} + \widehat {COD} = {180^0}\)
Suy ra: \(H,\, O,\, F\) thẳng hàng
\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (so le trong)
\(\widehat {HDO} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {ADO}\) (gt) \(\widehat {FBO} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {CBO}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {HDO} = \widehat {FBO}\)
- Xét \(∆ BFO\) và \(∆ DHO:\)
\(\widehat {HDO} = \widehat {FBO}\) (chứng minh trên)
\(OD = OB\) (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {HOD} = \widehat {FOB}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(∆ BFO = ∆ DHO \,(g.c.g)\)
\(⇒ OF = OH\)
\(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (so le trong)
\(\widehat {OAE} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {OAB}\) (gt)
\(\widehat {OCG} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {OCD}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {OAE} = \widehat {OCG}\) - Xét \(∆ OAE\) và \(∆ OCG:\)
\(\widehat {OAE} = \widehat {OCG}\) (chứng minh trên)
\(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {EOA} = \widehat {GOC}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(∆ OAE = ∆ OCG \,(g.c.g)\)
\(⇒ OE = OG\)
Suy ra: Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(OE ⊥ OF\) (tính chất hai góc kề bù)
hay \(EG ⊥ FH\)
Vậy: Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi.
|
- Lý thuyết hình thoi
- Bài 73 trang 105 sgk toán 8 tập 1
- Bài 74 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Bài 75 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Bài 76 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Bài 77 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Bài 78 trang 106 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 6 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 7 - bài 11 - chương 1 - hình học 8
- Trả lời câu hỏi 1 bài 11 trang 104 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 3 bài 11 trang 105 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 bài 11 trang 104 sgk toán 8 tập 1
- Bài 49 trang 130 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 50 trang 130 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 51 trang 131 vở bài tập toán 8 tập 1