Bài 17 trang 52 sbt toán 8 tập 2
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 17 trang 52 sbt toán 8 tập 2 trong nhóm bài học Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân,
Giải bài 17 trang 52 sách bài tập toán 8. Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ: a) a^2 < ab và ab < b^2 ; b) a^2 < b^2 và a^3 < b^3.
Đề bài Cho \(a > 0, \;b > 0\), nếu \(a< b\) hãy chứng tỏ:
a) \({a^2} < ab\) và \(ab < {b^2}\)
b) \({a^2} < {b^2}\) và \({a^3} < {b^3}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương : Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Áp dụng tính chất bắc cầu : Nếu \(a<b\,;\;b<c\) thì \(a<c.\)
Lời giải chi tiết a) Với \(a > 0,\, b > 0\) ta có:
Vì \(a < b \Rightarrow a.a < a.b \Rightarrow {a^2} < ab\) \((1)\)
Vi \(a < b \Rightarrow a.b < b.b \Rightarrow ab < {b^2}\) \((2)\)
b) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \({a^2} < {b^2}\) Ta có: \(a < b \Rightarrow a.a^2<b.a^2\Rightarrow {a^3} < {a^2}b\) \((3)\)
\(a < b \Rightarrow a.b^2<b.b^2\Rightarrow a{b^2} < {b^3}\) \((4)\)
\(a < b \Rightarrow a.ab < b.ab \Rightarrow {a^2}b < a{b^2}\) \((5)\)
Từ \((3)\), \((4)\) và \((5)\) suy ra: \({a^3} <a^2b<ab^2< {b^3}\)
Vậy \(a^3<b^3.\)
|
- Lý thuyết liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Bài 5 trang 39 sgk toán 8 tập 2
- Bài 6 trang 39 sgk toán 8 tập 2
- Bài 7 trang 40 sgk toán 8 tập 2
- Bài 8 trang 40 sgk toán 8 tập 2
- Bài 9 trang 40 sgk toán 8 tập 2
- Bài 10 trang 40 sgk toán 8 tập 2
- Bài 11 trang 40 sgk toán 8 tập 2
- Bài 12 trang 40 sgk toán 8 tập 2
- Bài 13 trang 40 sgk toán 8 tập 2
- Bài 14 trang 40 sgk toán 8 tập 2
- Trả lời câu hỏi 1 bài 2 trang 38 sgk toán 8 tập 2
- Trả lời câu hỏi 4 bài 2 trang 39 sgk toán 8 tập 2
- Trả lời câu hỏi 2 bài 2 trang 38 sgk toán 8 tập 2
- Trả lời câu hỏi 3 bài 2 trang 38 sgk toán 8 tập 2
- Trả lời câu hỏi 5 bài 2 trang 39 sgk toán 8 tập 2
- Bài 4 trang 41 vở bài tập toán 8 tập 2
- Bài 5 trang 41 vở bài tập toán 8 tập 2
- Bài 6 trang 41 vở bài tập toán 8 tập 2
- Bài 8 trang 42 vở bài tập toán 8 tập 2