Với giải Bài 4 trang 84 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn
Bài 4 trang 84 Toán lớp 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm M[2; 1].
Lời giải:
+] Gọi đường tròn cần tìm là [C] có tâm I[a; b] và bán kính bằng R.
[C] tiếp xúc với Ox suy ra R = d[I; Ox] = |b|
[C] tiếp xúc với Oy suy ra R = d[I; Oy] = |a|
Suy ra |a| = |b|
Suy ra a = b hoặc a = –b.
Mà [C] đi qua M[2; 1] thuộc góc phần tư thứ nhất nên đường tròn nằm hoàn toàn ở góc phần tư thứ nhất hay a = b > 0.
Do đó R = |a| = |b| = a, phương trình đường tròn cần tìm có dạng:
[x − a]2 + [y − a]2 = a2.
+] M[2; 1] thuộc đường tròn nên ta có:
[2 − a]2 + [1 − a]2 = a2
⇔a2 − 6a + 5 = 0
Suy ra a = 1 hoặc a = 5 [TM]
+] Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện
Với a = 1 suy ra [x − 1]2 + [y − 1]2 = 1 [C1].
Với a = 5 suy ra [x − 5]2 + [y − 5]2 = 25 [C2].
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 82 Toán 10 Hình học: Cho hai điểm A[3; –4] và B[–3; 4]. Viết phương trình đường tròn [C]...
Hoạt động 2 trang 82 Toán 10 Hình học: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn...
Bài 1 trang 83 Toán 10 Hình học: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a] x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0...
Bài 2 trang 83 Toán 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn [C] trong các trường hợp sau: a] [C] có tâm I[–2; 3]...
Bài 3 trang 84 Toán 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm a] A[1; 2]...
Bài 5 trang 84 Toán 10 Hình học: Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và có tâm ở trên đường thẳng...
Bài 6 trang 84 Toán 10 Hình học: Cho đường tròn [C] có phương trình x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0...
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M[2; 1].
AMBIENT-ADSENSE/
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M[3;-4] đến đường thẳng là
- Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 4 = 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d?
- Đường thẳng cắt đường thẳng nào sau đây?
- Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A[0;-1], B[3;0]. Phương trình đường thẳng AB là
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn [C] có phương trình . Tâm I và bán kính R của [C] lần lượt là
- Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0 và điểm M[2;3]. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A[2;-1] và nhận làm vectơ chỉ phương là
- Khoảng cách từ điểm O[0; 0] đến đường thẳng sau đây 3x - 4y - 5 = 0 là
- Đường thẳng đi qua A[-1;2], nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
- Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua điểm sau đây A[4;-2]?
- Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn
- Cho hai đường thẳng và . Nếu thì
- Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x - 3y - 26 = 0 và 3x + 4y - 7 = 0.
- Cho phương trình: . Điều kiện để [1] là phương trình đường tròn là
- Phương trình chính tắc của có độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 là
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M[6;3], N[-3;6]. Gọi P[x;y] là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, khi đó x + y có giá trị là
- Cho A[-2;3], B[4;-1]. Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.
- Cho 3 đường thẳng : . Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua giao điểm của d1, d2 và song song với d3.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A[2;1] lên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 có tọa độ là.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có . Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A[2;1] và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho .
- Cho các điểm . Tọa độ trọng tâm G là
- Cho hai điểm và đường thẳng . Tọa độ điểm C thuộc để tam giác ACB cân tại C là
- Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ và biết . Tính góc giữa hai vectơ và .
- Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
- Cho tam giác ABC biết trực tâm H[1;1] và phương trình cạnh AB:5x - 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC:4x + 7y - 21 = 0. Phương trình cạnh BC là
- Cho tam giác ABC thỏa mãn: . Khi đó:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C[1;-2], đường cao BH: x - y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x - y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là.
- Đường tròn [C] có tâm I thuộc đường thẳng \[d:x + 2y - 2 = 0\], bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta :\,3x - 4y - 11 = 0\]. Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn là:
- Đường tròn [C] có tâm I thuộc đường thẳng \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0{\rm{ }}\left[ 1 \right]\] và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
- Đường tròn [C] có tâm I thuộc đường thẳng \[\Delta :x = 5\] và tiếp xúc với hai đường thẳng \[{d_1}:3x--y + 3{\rm{ }} = 0,{\rm{ }}{d_2}{\rm{: }}x--3y + 9 = 0\] có phương trình là
- Đường tròn [C] đi qua điểm A[1;-2] và tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta :x - y + 1 = 0\] tại M[1;2]. Phương trình của đường tròn [C] là:
- Đường tròn [C] đi qua điểm M[2;1] và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy có phương trình là:
- Đường tròn [C] đi qua hai điểm A[1;2], B[3;4] và tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta :3x + y - 3 = 0\]. Viết phương trình đường tròn [C], biết tâm của [C] có tọa độ là những số nguyên.
- Đường tròn [C] đi qua hai điểm A[-1;1], B[3;3] và tiếp xúc với đường thẳng \[d:3x--4y + 8 = 0\]. Viết phương trình đường tròn [C], biết tâm của [C] có hoành độ nhỏ hơn
- Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0{\rm{ }}\left[ 1 \right]\]. Điều kiện để [1] là phương trình đường tròn là:
- Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
- Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A[0;4], B[2;4], C[4;0].
UREKA
Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm I của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm M[2 ; 1], mà điểm M này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm I phải là số dương.
xI= yI > 0
gọi xI= yI = a. Như vậy phương trình đường tròn cần tìm là :
[2 – a]2 + [1 – a]2 = a2
a2 – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5
Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện
+ Với a = 1 => [C1] => [x – 1 ]2 + [y – 1]2 = 1
x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0
+ Với a = 1 => [C2] => [x – 5 ]2 + [y – 5]2 = 25
x2 + y2 – 10x – 10y + 25 = 0
-
-
-
-
-
-
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số fx=7−2x+3x+4
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số f[x]=2x−4+8−x
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số f[x]=x+3+6−x
-
Với a, b, c > 0. Biểu thức P=ab+c+bc+a+ca+b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Page 2
-
-
-
-
-
-
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số fx=7−2x+3x+4
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số f[x]=2x−4+8−x
-
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số f[x]=x+3+6−x
-
Với a, b, c > 0. Biểu thức P=ab+c+bc+a+ca+b. Mệnh đề nào sau đây đúng?