89 lượt xem
Bài 44 trang 80 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Bài 44 Trang 80 SGK Toán 8 - Tập 2
Bài 44 [SGK trang 80]: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. a. Tính tỉ số b. Chứng minh rằng |
Hướng dẫn giải
Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a. Xét tam giác ABM và tam giác CAN có:
b. Ta có:
Xét tam giác BMD và tam giác CND có:
Từ [*] và [**]
-------------------------------------------------------------
Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Tam giác đồng dạng Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Cập nhật: 15/03/2021
Trong đó có \[2\] ô còn trống [thay bằng dấu *]. Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là \[6,06.\]
Gọi \[x\] là tấn số xuất hiện của điểm \[4 \,[x > 0, x \in \mathbb Z]\]
Theo đề bài ta có: \[N = 2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x\]Theo đề bài ta có phương trình:
\[\dfrac{3.2 + 4.x + 5.10 + 6.12 + 7.7 + 8.6 + 9.4 + 10.1}{42 + x} = 6,06\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{271 + 4x}{42 + x} = 6,06\] [ĐK: \[x \ne -42\]]
\[\Leftrightarrow 271 + 4x = 6,06[42 + x]\]
\[\Leftrightarrow 271 + 4x = 254,52 + 6,06x\]
\[\Leftrightarrow 2,06x = 16,48\]
\[\Leftrightarrow x = 8\] [thỏa mãn điều kiện]
\[\Rightarrow N = 42 + 8 = 50\]
Vậy ta có kết quả điền vào bảng như sau:
| Điểm [\[x\]] | \[1\] | \[2\] | \[3\] | \[4\] | \[5\] | \[6\] | \[7\] | \[8\] | \[9\] | \[10\] | |
| Tần số [\[n\]] | \[0\] | \[0\] | \[2\] | \[8\] | \[10\] | \[12\] | \[7\] | \[6\] | \[4\] | \[1\] | \[N = 50\] |
Ghi nhớ: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:Bước 1: Lập phương trình- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số:- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết- Lập phương trình biểu thị mỗi liên hệ giữa chúngBước 2: Giải phương trìnhBước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Cho tam giác \[ABC\] có các cạnh \[AB = 24cm,\, AC = 28cm.\] Tia phân giác của góc \[A\] cắt cạnh \[BC\] tại \[D.\] Gọi \[M,\, N\] theo thứ tự là hình chiếu của \[B\] và \[C\] trên đường thẳng \[AD.\]
a] Tính tỉ số \[\dfrac{BM}{CN}.\]
b] Chứng minh rằng \[\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}.\]
Gợi ý:
a] Sử dụng tỉ số về diện tích của hai tam giác ABD và ACD từ đó suy ra tỉ số về chiều cao.
b] Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh.
a] Gọi \[S_{ΔABD}\] và \[S_{ΔACD}\] lần lượt là diện tích của \[ΔABD\] và \[ΔACD.\]
Ta có: \[\dfrac{S_{ΔABD}}{S_{ΔACD}} = \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{24}{28} = \dfrac{6}{7} \,\,\,\, [1]\]
Mặt khác ta cũng có:
\[\dfrac{S_{ΔABD}}{S_{ΔACD}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}BM.AD}{\dfrac{1}{2}CN.AD} = \dfrac{BM}{CN} \,\,\,\, [2]\]
Từ \[[1]\] và \[[2] \Rightarrow \dfrac{BM}{CN} = \dfrac{6}{7}\]
b] Xét \[ΔMBD\] và \[ΔNCD\] có:
\[ \widehat{M} = \widehat{N} = 90^o\]
\[ \widehat{MDB} = \widehat{NDC}\] [cặp góc đối đỉnh]
\[ \Rightarrow ΔMBD \backsim ΔNCD\] [g.g]
\[ \Rightarrow \dfrac{DM}{DN} = \dfrac{BM}{CN}\] [cặp cạnh tương ứng tỉ lệ] \[[3]\]
Xét \[ΔABM\] và \[ΔACN\] có:
\[ \widehat{M} = \widehat{N} = 90^o\]
\[ \widehat{A_1} = \widehat{A_2}\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow ΔABM \backsim ΔACN\] [g.g]
\[ \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{BM}{CN}\] [cặp cạnh tương ứng tỉ lệ] \[[4]\]
Từ \[[3]\] và \[[4] \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\] [đpcm]
Ghi nhớ:
Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số về diện tích bằng tỉ số về cạnh đáy.