- LG a
- LG b
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau [không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số]
LG a
\[[2\sin {30^0} + \cos {135^0} - 3\tan {150^0}][\cos {180^0} - \cot {60^0}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\eqalign{
& \cos {135^0} = \cos [{180^0} - {45^0}] \cr&= - \cos {45^0} = - {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \tan {150^0} = \tan [{180^0} - {30^0}] \cr&= - \tan {30^0} = - {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \]
Do đó
\[\eqalign{
& [2\sin {30^0} + \cos {135^0} - 3\tan {150^0}][\cos {180^0} - \cot {60^0}] \cr
&= \left[ {2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right]\left[ { - 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right]\cr&= \left[ {1 - {{\sqrt 2 } \over 2} + \sqrt 3 } \right]\,\left[ { - 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}} \right] \cr&= \left[ {{{\sqrt 2 } \over 2} - \sqrt 3 - 1} \right]\left[ {1 + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right] \cr}.\]
LG b
\[{\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} - {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\eqalign{
& \cos {120^0} = \cos [{180^0} - {60^0}] \cr&= - \cos {60^0} = - {1 \over 2} \cr
& \cot {135^0} = \cot [{180^0} - {45^0}] \cr&= - \cot {45^0} = - 1 \cr} \]
Do đó
\[\eqalign{
& {\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} - {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0} \cr
&= {1^2} + {\left[ { - \frac{1}{2}} \right]^2} + {1^2} - {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} + {\left[ { - 1} \right]^2}\cr&= 1 + {1 \over 4} + 1 - 3 + 1 = {1 \over 4} \cr} \]