- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử \[x\] là độ dài của cạnh hình lập phương.
LG a
Biểu diễn diện tích toàn phần \[S\] [tức là tổng diện tích của sáu mặt] của hình lập phương qua \[x.\]
Phương pháp giải:
Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Hình lập phương \[6\] mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng\[{x^2}\]
Diện tích toàn phần:\[S = 6{x^2}.\]
LG b
Tính các giá trị của \[S\] ứng với các giá trị của \[x\] cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.
|
\[x\] |
\[\displaystyle {1 \over 3}\] | \[\displaystyle {1 \over 2}\] |
\[1\] |
\[\displaystyle {3 \over 2}\] |
\[2\] |
\[3\] |
|
\[S\] |
|
Phương pháp giải:
Ta thay từng giá trị của \[x\] vào công thức tính diện tích toàn phần ở ý \[a]\].
Lời giải chi tiết:
|
\[x\] |
\[\displaystyle {1 \over 3}\] | \[\displaystyle{1 \over 2}\] |
\[1\] |
\[\displaystyle {3 \over 2}\] |
\[2\] |
\[3\] |
|
\[S\] |
\[\displaystyle {2 \over 3}\] |
\[\displaystyle{3 \over 2}\] |
\[6\] |
\[\displaystyle {{27} \over 2}\] |
\[24\] |
\[54\] |
LG c
Nhận xét sự tăng, giảm của \[S\] khi \[x\] tăng.
Phương pháp giải:
Dựa vào giá trị của \[S\] trong bảng rồi đưa ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khi giá trị của \[x\] tăng thì giá trị của \[S\] tăng.
LG d
Khi \[S\] giảm đi \[16\] lần thì cạnh \[x\] tăng hay giảm bao nhiêu lần\[?\]
Lời giải chi tiết:
Khi \[S\] giảm đi \[16\] lần, gọi giá trị của \[S\] sau khi giảm là \[S\] và cạnh hình lập phương sau khi giảm \[S\] là \[x.\]
Ta có: \[S' = 6x{'^2}\] \[ [1]\]
\[S '=\displaystyle {S \over {16}} = {{6{x^2}} \over {16}} = 6.{{{x^2}} \over {16}} = 6.{\left[ {{x \over 4}} \right]^2}[2]\]
Từ \[[1]\] và \[[2]\] suy ra:\[x{'^2} = \displaystyle{\left[ {{x \over 4}} \right]^2} \Rightarrow x' = {x \over 4}\]
Vậy cạnh của hình vuông giảm đi \[4\] lần.
LG e
Tính cạnh của hình lập phương: khi \[S = \displaystyle{{27} \over 2}c{m^2}\]; khi \[S = \displaystyle 5c{m^2}\]
Phương pháp giải:
Từ công thức tính diện tích toàn phần ở ý \[a]\] ta thay vào để tìm ra độ dài cạnh hình lập phương.
Lời giải chi tiết:
Khi \[S =\displaystyle{{27} \over 2}[c{m^2}]\]
Ta có:\[6{x^2} = \displaystyle{{27} \over 2} \Rightarrow {x^2} =\displaystyle {{27} \over 2}:6 = {9 \over 4}\]
Vì \[x > 0\] suy ra: \[x = \displaystyle{3 \over 2} [cm]\]
Khi \[S = 5cm^2\]
\[ \Rightarrow 6{x^2} = 5 \]
\[\Leftrightarrow {x^2} =\displaystyle {5 \over 6} \]
\[\Leftrightarrow x = \displaystyle\sqrt {{5 \over 6}} \][vì \[x > 0]\]
\[\Rightarrow x =\displaystyle {1 \over 6}\sqrt {30} [cm].\]