- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm:
LG a
Tọa độ trọng tâm tứ diện;
Lời giải chi tiết:
Cho tứ diện ABCD có A=[xA,yA,zA], B=[xB;yB,zB]; C=[xC,yC,zC], D = [xD,yD,zD]
Tọa độ trọng tâm tứ diện là:
\[\left[ {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}} \right]\]
LG b
Tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện;
Lời giải chi tiết:
Gọi I = [x0;y0;z0] là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta có: \[IA = IB = IC = ID \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IB = IC\\IC = ID\end{array} \right.\]
Giải hệ ta tìm được tọa độ [x0;y0;z0] của tâm mặt cầu ngoại tập tứ diện ABCD.
Từ đó, tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
\[R = IA = \sqrt {{{\left[ {{x_A} - {x_0}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_A} - {y_0}} \right]}^2} + {{\left[ {{z_A} - {z_0}} \right]}^2}} \]
LG c
Thể tích tứ diện
Lời giải chi tiết:
Thể tích tứ diện ABCD là \[V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]
LG d
Độ dài tứ đường cao ứng với một mặt tứ diện?
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường cao ứng với mỗi mặt của tứ diện là: \[h = \frac{{3V}}{S}\],trong đó S là diện tích đáy ứng với chiều cao h.