Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
LG a
Cho \[f[x] = [x + 10]^6\].Tính \[f"[2]\].
Phương pháp giải:
Lần lượt tính đạo hàm, đạo hàm cấp hai của hàm số. Từ đó thay số và suy ra đạo hàm cấp hai tại giá trị cần tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[f'[x] = 6[x + 10]'.[x + 10]^5=6.[x + 10]^5\]
\[f"[x] = 6.5[x + 10]'.[x + 10]^4= 30.[x + 10]^4\]
\[\Rightarrow f''[2] = 30.[2 + 10]^4= 622 080\]
LG b
Cho \[f[x] = \sin 3x\]. Tính \[f" \left [ -\dfrac{\pi }{2} \right ]\], \[f"[0]\], \[f" \left [ \dfrac{\pi }{18} \right ]\].
Phương pháp giải:
Lần lượt tính đạo hàm, đạo hàm cấp hai của hàm số. Từ đó thay số và suy ra đạo hàm cấp hai tại giá trị cần tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[f'[x] = [3x]'.\cos 3x = 3\cos 3x\],
\[f"[x] = 3.[-[3x]'.\sin 3x] = -9\sin 3x\]
\[\Rightarrow f"\left [ -\dfrac{\pi }{2} \right ] =-9\sin \left [ -\dfrac{3\pi }{2} \right ] = -9;\]
\[f"[0] = -9sin0 = 0\];
\[f" \left [ \dfrac{\pi }{18} \right ] = -9\sin\left [ \dfrac{\pi }{6} \right ] = -\dfrac{9}{2}\].