- LG a
- LG b
Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương:
LG a
\[3x - 2 = 0\][1] và \[[m + 3]x - m + 4 = 0\][2]
Phương pháp giải:
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\[{B_1}\]: Giải [1] để tìm tập nghiệm \[{D_1}\]. Giải [2] để tìm tập nghiệm \[{D_2}\].
\[{B_2}\]: Thiết lập điều kiện để \[{D_1} = {D_2}\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình 3x 2 = 0 có nghiệm \[x = \dfrac{2}{3}\], thay \[x = \dfrac{2}{3}\]vào phương trình [2], ta được
\[[m + 3]\dfrac{2}{3} - m + 4 = 0\]\[ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3}m + 6 = 0\]\[ \Leftrightarrow m = 18\]
Với m = 18 phương trình [2] trở thành \[21x = 14\]\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\]
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.
LG b
\[x + 2 = 0\][1] và \[m[{x^2} + 3x + 2] + {m^2}x + 2 = 0\][2].
Phương pháp giải:
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\[{B_1}\]: Giải [1] để tìm tập nghiệm \[{D_1}\]. Giải [2] để tìm tập nghiệm \[{D_2}\].
\[{B_2}\]: Thiết lập điều kiện để \[{D_1} = {D_2}\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình [2], ta được
\[ - 2{m^2} + 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow m = \pm 1\]
Khi m = 1 phương trình [2] trở thành
\[{x^2} + 4x + 4 = 0\]\[ \Leftrightarrow x = - 2\].
Khi m = -1 phương trình [2] trở thành
\[ - {x^2} - 2x = 0\]\[ \Leftrightarrow - x[x + 2] = 0\].
Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.
Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.