- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình sau
LG a
\[\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x};\]
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức, xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x}\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 1}}{{x - 1}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - x - {{[x - 1]}^2}}}{{x[x - 1]}} > 0\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x[x - 1]}} > 0\]
\[ \Leftrightarrow x < - 1\] hoặc \[0 < x < \dfrac{1}{2}\] hoặc \[x > 1\].
LG b
\[\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}} \]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3 + 2x + 2}}{{[x + 1][x + 3]}} < \dfrac{3}{{x + 2}}\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{[3x + 5][x + 2] - 3[x + 1][x + 3]}}{{[x + 1][x + 2][x + 3]}} < 0.\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{{[x + 1][x + 2][x + 3]}} < 0\]
\[ \Leftrightarrow x < - 3\] hoặc \[ - 2 < x < - 1\]hoặc \[x > 1\].
Vậy bất phương trình có nghiệm \[x < - 3\] hoặc \[ - 2 < x < - 1\]hoặc \[x > 1\].