- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Tìm tọa độ hình chiếu [ vuông góc ] của điểm \[{M_0}[1; - 1;2]\] trên mặt phẳng
\[\left[ \alpha \right]:2x - y + 2z + 12 = 0.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình của đường thẳng đi qua điểmM0[1 ; -1 ; 2] và vuông góc với mặt phẳng [\[\alpha \]] là :
\[\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 2 + 2t. \hfill \cr} \right.\]
Gọi M'0[x ; y ; z] là hình chiếu củaM0trên mp[\[\alpha \]]. Toạ độ của M'0thoả mãn hệ :
\[\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - 2t \hfill \cr z = 2 + 2t \hfill \cr 2x - y + 2z + 12 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow t = - {{19} \over 9}.\]
Vậy \[M{'_0} = \left[ { - {{29} \over 9};{{10} \over 9}; - {{20} \over 9}} \right].\]
LG b
Cho bốn điểm A[4;1;4], B[3;3;1], C[1;5;5], D[1;1;1]. Tìm tọa độ hình chiếu của D trêm mặt phẳng[ABC].
Lời giải chi tiết:
\[\overrightarrow {AB} \] = [-1 ; 2 ; -3], \[\overrightarrow {AC} \] = [-3 ; 4 ; 1]
\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\]= [14 ; 10 ; 2].
Lấy một vectơ pháp tuyến của mp[ABC] là \[\overrightarrow n \]= [7 ; 5 ; 1], ta có phương trình của mặt phẳng [ABC]:
7x + 5y + z - 37 = 0.
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp[ABC] có phương trình :
\[\left\{ \matrix{ x = 1 + 7t \hfill \cr y = 1 + 5t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\]
Toạ độ hình chiếu D của D trên mp[ABC] thoả mãn hệ
\[\left\{ \matrix{ x = 1 + 7t \hfill \cr y = 1 + 5t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr 7x + 5y + z - 37 = 0. \hfill \cr} \right.\]
Suy ra D = \[\left[ {{{81} \over {25}};{{13} \over 5};{{13} \over {25}}} \right].\]
LG c
Cho ba điểmA[1;1;2], B[-2;1;-1], C[2;-2;-1].Tìm tọa độ hình chiếu của gốc O trên mặtmp[ABC].
Lời giải chi tiết:
Tương tự ta có hình chiếu của O trên [ABC] là:
\[\left[ {{3 \over {34}};{2 \over {17}}; - {3 \over {34}}} \right].\]