- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với \[\alpha ,a,b\]là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi điểm \[M\left[ {x;y} \right]\] thành điểm \[M'\left[ {x';y'} \right]\], trong đó
\[\left\{ {\matrix{{x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha + a} \cr {y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha + b} \cr} } \right.\]
LG a
Cho hai điểm \[M\left[ {{x_1};{y_1}} \right],\,N\left[ {{x_2};{y_2}} \right]\] và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M,N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N'.
Lời giải chi tiết:
M có tọa độ \[{[x_1'},{\rm{ }}y{_1}']\]với \[\left\{ {\matrix{{x{'_1} = {x_1}\cos \alpha - {y_1}\sin \alpha + a} \cr {y{'_1} = {x_1}\sin \alpha + {y_1}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\]
N có tọa độ \[{[x_2'},{\rm{ }}y{_2}']\]với \[\left\{ {\matrix{{x{'_2} = {x_2}\cos \alpha - {y_2}\sin \alpha + a} \cr {y{'_2} = {x_2}\sin \alpha + {y_2}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\]
LG b
Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N'
Lời giải chi tiết:
Ta có \[d=MN=\sqrt {{{\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_2} - {y_1}} \right]}^2}} \]
LG c
Phép F có phải là phép dời hình hay không ?
Lời giải chi tiết:
Từ câu b suy ra \[MN=M'N'\] do đó \[F\] là phép dời hình.
LG d
Khi \[\alpha = 0\], chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến
Lời giải chi tiết:
Khi \[\alpha=0\] thì:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\cos 0 - y\sin 0 + a\\
y' = x\sin 0 + y\cos 0 + b
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x.1 - y.0 + a\\
y' = x.0 + y.1 + b
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x + a\\
y' = y + b
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy \[F\] là phép tịnh tiến vectơ \[\overrightarrow u \left[ {a;b} \right].\]