- LG a
- LG b
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Chứng minh rằng :
LG a
Các hình chóp \[A.A'B'C'D'\] và \[C'.ABCD\] bằng nhau ;
Lời giải chi tiết:
Gọi \[O\] là tâm của hình lập phương.
Phép đối xứng tâm \[O\] biến:
A thành C'
A' thành C
B' thành D
C' thành A
D' thành B
Do dó, phép đối xứng tâm \[O\] biến hình chóp \[A.ABCD\] thành hình chóp \[C.CDAB\].
Vậy hai hình chóp đó bằng nhau.
Cách khác:
Do ABCD.ABCD là hình lập phương nên phép đối xứng qua mặt phẳng trung trực của AA biến hình chóp A.ABCD thành hình chóp A.ABCD.
Phép đối xứng qua [BBDD] biến hình chóp A.ABCD thành hình chóp C.ABCD.
Do đó, A.ABCD và C.ABCD bằng nhau [vì phép đối xứng qua mặt phẳng phép dời hình]
LG b
Các hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] và \[AA'D'.BB'C'\] bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Phép đối xứng qua mp\[[ADCB]\] biến
A->A';B->A,C->D,A'->B,B'->B; C'->C'
Vậy phép đối xứng qua mp\[[ADCB]\] biến các đỉnh của hình lăng trụ \[ABC.ABC\] thành các đỉnh của lăng trụ \[AAD.BBC\] nên hai hình lăng trụ đó bằng nhau.