- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
LG a
\[y = 5\sin x - 3\cos x\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức [sinx]'=cosx và [cosx]'=-sinx.
Lời giải chi tiết:
\[y' = 5\cos x + 3\sin x\]
LG b
\[y = \sin \left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức [sinu]'=u'cosu
Lời giải chi tiết:
\[y'=\left[ {\sin \left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]} \right]' \] \[= \left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]'\cos \left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]\] \[= \left[ {2x - 3} \right]\cos \left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]\]
LG c
\[y = \cos \sqrt {2x + 1} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức [cosu]'=-u'sinu
Lời giải chi tiết:
\[y' = - \left[ {\sqrt {2x + 1} } \right]'\sin \sqrt {2x + 1}\] \[ = - \frac{{\left[ {2x + 1} \right]'}}{{2\sqrt {2x + 1} }}\sin \sqrt {2x + 1} \] \[= -{2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left[ { \sin \sqrt {2x + 1} } \right]\] \[ = {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}\]
LG d
\[y = 2\sin 3x\cos 5x\]
Phương pháp giải:
Biến đổi tích thành tổng và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
\[y = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left[ {3x + 5x} \right] + \sin \left[ {3x - 5x} \right]} \right] \] \[= \sin 8x + \sin \left[ { - 2x} \right]\] \[=\sin 8x - \sin 2x \] \[\Rightarrow y' = \left[ {8x} \right]'\cos 8x - \left[ {2x} \right]'\cos 2x\] \[= 8\cos 8x - 2\cos 2x\]
LG e
\[y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \[\left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
LG f
\[y = \sqrt {\cos 2x} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[\left[ {\sqrt u } \right]' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\]
Lời giải chi tiết:
\[y' = \frac{{\left[ {\cos 2x} \right]'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }} = \frac{{\left[ {2x} \right]'.\left[ { - \sin 2x} \right]}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}\] \[= {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\]