- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
LG a
\[y = \tan {{x + 1} \over 2}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\[y' = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right]'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}\] \[\displaystyle= {1 \over {2{{\cos }^2}{{x + 1} \over 2}}}\]
LG b
\[y = \cot \sqrt {{x^2} + 1} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\[y' = \left[ {\sqrt {{x^2} + 1} } \right]'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\]\[ = \left[ {{x^2} + 1} \right]'.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\] \[ = \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\]
\[\displaystyle= {{ - x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.{1 \over {{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\]
LG c
\[y = {\tan ^3}x + \cot 2x\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\[y' = 3{\tan ^2}x\left[ {\tan x} \right]' + \left[ {2x} \right]'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}}\] \[ = 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{2}{{{{\sin }^2}2x}}\] \[\displaystyle = {{3{{\tan }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - {2 \over {{{\sin }^2}2x}}\]
LG d
\[y = \tan 3x - \cot 3x\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\[y' = \left[ {3x} \right]'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}3x}} - \left[ {3x} \right]'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}3x}}\] \[\displaystyle = {3 \over {{{\cos }^2}3x}} + {3 \over {{{\sin }^2}3x}} = {{12} \over {{{\sin }^2}6x}}\]
LG e
\[y = \sqrt {1 + 2\tan x} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\[y' = \left[ {1 + 2\tan x} \right]'.\dfrac{1}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\] \[ = 2\left[ {\tan x} \right]'.\dfrac{1}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\] \[ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{1}{{\sqrt {1 + 2\tan x} }}\] \[\displaystyle = {1 \over {{\sqrt {1 + 2\tan x}.{\cos }^2}x }}\]
LG f
\[y = x\cot x\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.
Lời giải chi tiết:
\[y' = x'\cot x + x.\left[ {\cot x} \right]'\] \[ = \cot x + x.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\] \[\displaystyle = \cot x - {x \over {{{\sin }^2}x}}\]