\[y' = \left[ {2x} \right]'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}} \] \[= - 2.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}} = - 2\left[ {1 + {{\cot }^2}2x} \right]\].
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Chứng minh rằng :
LG a
Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức \[y' - {y^2} - 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Tính y' rồi thay vào tính vế trái của các đẳng thức, kiểm tra bằng vế phải và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\]
Do đó \[y' - {y^2} - 1 \] \[= \left[ {1 + {{\tan }^2}x} \right] - {\tan ^2}x - 1 = 0\]
LG b
Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức \[y' + 2{y^2} + 2 = 0\]
Lời giải chi tiết:
\[y' = \left[ {2x} \right]'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}} \] \[= - 2.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}} = - 2\left[ {1 + {{\cot }^2}2x} \right]\].
Do đó \[y' + 2{y^2} + 2 \] \[= - 2\left[ {1 + {{\cot }^2}2x} \right] + 2{\cot ^2}2x + 2 = 0\]