- LG a
- LG b
Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là \[0,2\]. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :
LG a
Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;
Phương pháp giải:
- Liệt kê các trường hợp có thể.
- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[A_i\]là biến cố Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ \[i\] [\[i = 1,2,3\]], ta có \[P[A_i]= 0,2\].
Gọi \[K\] là biến cố Trong ba lần bắn có duy nhất một lần người đó bắn trúng hồng tâm, ta có:
\[K = {A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} {A_3}\]
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\[P\left[ K \right] = P\left[ {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right] + P\left[ {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right] \]\[+ P\left[ {\overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} {A_3}} \right]\]
Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được:
\[P\left[ {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right] = P\left[ {{A_1}} \right]P\left[ {\overline {{A_2}} } \right]P\left[ {\overline {{A_3}} } \right] \]\[= 0,2.0,8.0,8 = 0,128.\]
Tương tự \[P\left[ {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right] = P\left[ {\overline {{A_1}} \,\overline {{A_2}} {A_3}} \right] = 0,128\]
Vậy \[P[K] = 3.0,128 = 0,384\].
LG b
Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Phương pháp giải:
- Liệt kê các trường hợp có thể.
- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[B\] là biến cố "Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần".
\[{\overline B }\] là biến cố "Người đó không bắn trúng hồng tâm lần nào".
Khi đó \[P\left[{\overline B }\right] = 0,8.0,8.0,8 = 0,512\].
Vậy \[P\left[ B \right] = 1 - P\left[ {\overline B } \right] \] \[= 1 - 0,512 = 0,488\]