- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm giới hạn của các dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] với
LG a
\[{u_n} = {{3n - {n^3}} \over {2n + 15}}\]
Lời giải chi tiết:
\[ - \infty \]
LG b
\[{u_n} = {{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 7} } \over {3n + 5}}\]
Lời giải chi tiết:
\[ + \infty \]
LG c
\[{u_n} = {{2{n^2} - 15 n+ 11} \over {\sqrt {3{n^2} - n + 3} }}\]
Lời giải chi tiết:
\[ + \infty \]
LG d
\[{u_n} = {{\left[ {2n + 1} \right]\left[ {1 - 3n} \right]} \over {\root 3 \of {{n^3} + 7{n^2} - 5} }}\]
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho \[{n^2},\] ta được
\[{u_n} = {{\left[ {2 + {1 \over n}} \right]\left[ {{1 \over n} - 3} \right]} \over {\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}} }}\]
Vì \[\lim \left[ {2 + {1 \over n}} \right]\left[ {{1 \over n} - 3} \right] = - 6 < 0\,,\]
\[lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}} = 0\]
và \[ \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}} > 0\] với mọi n nên \[\lim {u_n} = - \infty \]