- LG a
- LG b
Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau:
LG a
\[\sin \varphi + i2{\sin ^2}{\varphi \over 2}\]
Giải chi tiết:
\[\sin \varphi +2 i{\sin ^2}{\varphi \over 2} = 2\sin {\varphi \over 2}\left[ {{\rm{cos}}{\varphi \over 2} + isin{\varphi \over 2}} \right],\] nên
khi \[\sin {\varphi \over 2} = 0,\] số đó có dạng lượng giác không xác định
khi \[\sin {\varphi \over 2} > 0,\] dạng viết trên là dạng lượng giác của số đã cho.
Khi \[\sin {\varphi \over 2} < 0,\] số đó có dạng lượng giác
\[ - 2\sin {\varphi \over 2}\left[ {{\rm{cos}}\left[ {{\varphi \over 2} + \pi } \right] + isin\left[ {{\varphi \over 2} + \pi } \right]} \right]\]
LG b
\[{\rm{cos}}\varphi + i\left[ {1 + \sin \varphi } \right]\]
Giải chi tiết:
\[{\rm{cos}}\varphi + i\left[ {1 + \sin \varphi } \right] \]
\[= \sin \left[ {\varphi + {\pi \over 2}} \right] + i\left[ {1 - c{\rm{os}}\left[ {\varphi + {\pi \over 2}} \right]} \right]\]
\[=sin\left[ {\varphi + {\pi \over 2}} \right] + i2{\sin ^2}\left[ {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right]\]
Nên theo câu a] ta có:
Khi \[\sin \left[ {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right] = 0,\] số đã cho có dạng lượng giác không xác định.
Khi \[\sin \left[ {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right] > 0,\] số đã cho có dạng lượng giác
\[ 2\sin \left[ {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right]\left[ {{\rm{cos}}\left[ {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right] + isin\left[ {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right]} \right]\]
Khi \[\sin \left[ {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right] < 0,\] số đã cho có dạng lượng giác
\[ - 2\sin \left[ {{\varphi \over 2} + {\pi \over 4}} \right]\left[ {{\rm{cos}}\left[ {{\varphi \over 2} + {{5\pi } \over 4}} \right] + isin\left[ {{\varphi \over 2} + {{5\pi } \over 4}} \right]} \right]\]