\[\left[ {x + 1} \right]\sqrt {{{2x + 1} \over {{x^3} + x + 2}}} = - \sqrt {{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}\left[ {2x + 1} \right]} \over {{x^3} + x + 2}}} ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x + 1} \right]\sqrt {{{2x + 1} \over {{x^3} + x + 2}}} = - \sqrt 2 .\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Tìm các giới hạn sau
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^5} + x - 11} } \over {2{x^2} + x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[ + \infty ;\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x + 1} \right]\sqrt {{{2x + 1} \over {{x^3} + x + 2}}} .\]
Lời giải chi tiết:
Với mọi \[x < - 1,\] ta có \[x + 1 = - \sqrt {{{\left[ {x + 1} \right]}^2}} .\] Do đó
\[\left[ {x + 1} \right]\sqrt {{{2x + 1} \over {{x^3} + x + 2}}} = - \sqrt {{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}\left[ {2x + 1} \right]} \over {{x^3} + x + 2}}} ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x + 1} \right]\sqrt {{{2x + 1} \over {{x^3} + x + 2}}} = - \sqrt 2 .\]