- LG a
- LG b
Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu\[{v_0} = 245m/s\][bỏ qua sức cản không khí] .
LG a
Tìm thời điểm\[{t_0}\]tại đó viên đạn đạt tốc độ cao nhất và sẽ bắt đầu rơi. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?
Lời giải chi tiết:
Chọn Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ mặt đất lên trời, gốc O ở mặt đất và A là vị trí viên đạn được bắn lên, gốc thời gian [từ lúc t = 0] được tính từ vị trí A [h.5.3]; khi đó chuyển động của viên đạn là chuyển động biến đổi với vận tốc ban đầu và với gia tốc \[g = - 9,8\,\,m/{s^2}\]. [Gia tốc nhận giá trị âm vì vecto gia tốc ngược chiều dương của trục Oy]. Phương trình chuyển động của viên đạn là
\[y = 1000 + 245t - 4,9{t^2}\]
Ta có \[v\left[ t \right] = y' = 245 - 9,8t\]
Viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi khi
\[v\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow 245 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = 25\,\,\left[ s \right]\]
Khi đó viên đạn cách mặt đất là
\[y\left[ {25} \right] = 1000 + 245.25 - 4,{9.25^2} = 4062,5\,\,\left[ m \right]\]
LG b
Sau bao nhiêu giây [kể từ lúc bắn], viên đạn rơi xuống mặt đất?
Lời giải chi tiết:
Viên đạn rơi đến đất khi \[y = 0\]. Vậy nếu gọi \[{t_1}\] là thời gian kể từ khi viên đạn được bắn lên trời đến khi nó rơi tới đất thì \[{t_1}\] phải là nghiệm dương của phương trình.
\[0 = 1000 + 245t - 4,9{t^2} \Leftrightarrow {t_1} = 54\,\,\left[ s \right]\]