Trong bài viết này, điện máy Sharp Việt Nam sẽ nhắc lại lý thuyết định nghĩa, tính chất tích vô hướng của hai vectơ, ứng dụng và biểu thức tích vô hướng để các bạn cùng tham khảo nhé
Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
Tích vô hướng của hai vectơa→ và b→ là một số [đại lượng đại số] được ký hiệu là a→, b→ và được xác định bởi công thức
a→.b→ = |a→|.|b→|.cos[a→,b→]
Trường hợp ít nhất một trong 2 vectơ a→ và b→ bằng vecto 0→ ta quy ước a→.b→ = 0
Lưu ý:
Với a→ và b→ khác vectơ 0→ ta có a→.b→ = 0 ⇔ a→ ⊥ b→
Khi a→ = b→ tích vô hướng a→.a→ được kí hiệu là |a→|2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a→
Ta có
Như vậy: Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
Tính chất tích vô hướng của hai vectơ
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:
Với ba vectơ a→, b→, c→ bất kỳ và mọi số thực k ta có:
Từ các tính chất tích vô hướng của hai vectơ suy ra:
THam khảo thêm:
Biểu thức tọa độ tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ [O, i→, j→], cho hai vectơ a→ = [a1; a2], b→ = [b1; b2]. Khi đó tích vô hướng a→.b→ là: a→.b→ = a1b1 + a2b2
Ứng dụng
Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ a→ = [a1, a2], được tính theo công thức:
|a→| = √a12+a22
Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ta suy ra nếu a→ = [a1, a2] và a→ = [b1, b2] đều khác 0→ thì ta có:
Bài tập tích vô hướng của hai vectơ
Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A[2; 4], B[1; 2], C[6; 2]. Chứng minh AB→ ⊥ AC→.
Lời giải:
Ví dụ 2: Tích vô hướng của a→ [2,3] và b→ [1,1] biết chúng tạo với nhau một góc 300
AB→.CD→ = |AB→|.|CD→|.cos00 = a2
Ví dụ
Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nắm chắc được kiến thức tích vô hướng của hai vectơ để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Định nghĩa và Công thức tính trọng lực chuẩn 100% [Bài tập có lời giải]
Thể tích hình hộp chữ nhật và các dạng bài tập có lời giải từ A – ZÔn tập Toán 10
Tích vô hướng của hai vectơ là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 10 tham khảo.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ như: định nghĩa, các tính chất cơ bản, biểu thức tọa độ, ứng dụng và bài tập minh họa kèm theo. Hy vọng qua tài liệu này giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức để học tốt Toán 10.
Chuyên đề Tích vô hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ
B. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :
Với ba vectơ
C. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ
Nhận xét: Hai vectơ
D. Ứng dụng
a] Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ được tính theo công thức:
b] Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu khác vectơ thì ta có:
c] Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm
Bài tập tích vô hướng của hai vectơ
1. Cho hai vectơ' a và \overline{\mathrm{b}}. Chúng minh rằng:
2.Cho hai vectơ
và suy ra góc giữa hai vectơ a và
3. Cho tam giác đều ABC canh a. Goi H là trung điểm BC,tính
4. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:
b] OA .AC
c] AC. CB
5. Tam giác
6. Tam giác ABC có AB =5, AC =4,
a]tính
7. Tam giác ABC có
a]Tính
b]Tính CA . CB
.................
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết