|
Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
Định nghĩa
Giả sử \[X\] và \[Y\] là hai tập hợp tùy ý. Nếu có một quy tắc \[f\] cho tương ứng mỗi \[x \in X\] với một và chỉ một \[y \in Y\] thì ta nói rằng \[f\] là một hàm từ \[X\] vào \[Y\], kí hiệu
\[f:\ X \longrightarrow Y\]
\[x \longmapsto f[x]\]
Nếu \[X,\ Y\] là các tập hợp số thì \[f\] được gọi là một hàm số. Trong chương trình Toán 9 chúng ta chỉ xét các hàm số thực của các biến số thực, nghĩa là \[X \subset \mathbb{R}\] và \[Y \subset \mathbb{R}.\] \[X\] được gọi là tập xác định [hay miền xác định] của hàm số \[f\]. Tập xác định thường được kí hiệu là \[D\]
Số thực \[x \in X\] được gọi là biến số độc lập [gọi tắt là biến số hay đối số]. Số thực \[y=f[x] \in Y\] được gọi là giá trị của hàm số \[f\] tại điểm \[x\]. Tập hợp tất cả các giá trị của \[f[x]\] khi \[x\] lấy mọi số thực thuộc tập hợp \[X\] gọi là tập giá trị [miền giá trị] của hàm số \[f\].
Ta cũng có thể định nghĩa hàm số như sau:
Nếu đại lượng \[y\] phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \[x\] sao cho: Với mỗi giá trị của \[x\] ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \[y\] thì \[y\] được gọi là hàm số của \[x\] và \[x\] được gọi là biến số.
Khi \[x\] thay đổi mà \[y\] luôn nhận một giá trị thì \[y\] được gọi là hàm hằng. Chẳng hạn, \[y=3\] là một hàm hằng.
Kí hiệu: Khi \[y\] là hàm số của \[x\], ta có thể kí hiệu là \[y=f[x]\], hoặc \[y=g[x]\] hoặc \[y=h[x]\], v..v...
Cách cho một hàm số:Hàm số có thể được cho bằng bảng [bảng giá trị ghi lại các cặp giá trị tương ứng của đại lượng \[x\] và đại lượng \[y\]], bằng biểu đồ, bằng công thức, ...
Ví dụ 1 Một số ví dụ về cách cho hàm số [Click vào ví dụ 1 để xem]
Tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số \[y=f[x]\] là tập hợp tất cả các giá trị của \[x\] mà tại đó \[f[x]\] xác định [hay có nghĩa].
Ví dụ 2:
- Hàm số \[y=2x\] xác định với mọi giá trị \[x \in \mathbb{R}\] nên có tập xác định là \[D=\mathbb{R}\]
- Hàm số \[y=\sqrt{x-1}\] xác định với mọi giá trị của \[x \geq 1\] nên có tập xác định là \[D=\{x \in \mathbb{R}| x \geq 1\}\]
Chú ý:
- Khi hàm số được cho bằng công thức \[y=f[x]\], ta hiểu rằng biến số \[x\] chỉ nhận những giá trị mà tại đó \[f[x]\] xác định.
- Giá trị của \[f[x]\] tại \[x_o,\ x_1,\ ...\] được kí hiệu là \[f[x_o],\ f[x_1],\ ...\]
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số \[y=f[x]\] là tập hợp các điểm có tọa độ \[[x; f[x]]\] trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\]
Hàm số đồng biến, nghịch biến
Định nghĩa:
Cho hàm số \[f[x]\] xác định với mọi giá trị của \[x\] thuộc \[\mathbb{R}.\]
- Nếu giá trị của biến \[x\] tăng lên mà giá trị tương ứng \[f[x]\] cũng tăng lên thì hàm \[y=f[x]\] được gọi là hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] [gọi tắt là hàm số đồng biến].
- Nếu giá trị của biến \[x\] tăng lên mà giá trị tương ứng \[f[x]\] lại giảm đi thì hàm \[y=f[x]\] được gọi là hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\] [gọi tắt là hàm số nghịch biến].
Định lí:
Cho hàm số \[y=f[x]\] xác định trên tập hợp số thực \[\mathbb{R}.\] Với \[x_1,\ x_2\] bất kì thuộc \[\mathbb{R}:\]
- Nếu \[x_1