Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm: [2,0 điểm] Chọn câu trả lời đúng nhất rồi ghi vào bài kiểm tra.
Câu 1 : Cho biểu thức \[B = 15 + 32 + m\,\,\left[ {m \in \mathbb{N}} \right]\]. Điều kiện của \[m\] để \[B\,\, \vdots \,\,2\] là:
A. \[m\] là số lẻ
B. \[m\] là số chẵn
C. \[m\] là số nguyên tố
D. \[m \in \mathbb{N}*\]
Câu 2 : Tổng của tất cả các số nguyên \[x\] với \[ - 5 < x \le 6\] là:
A. \[6\] B. \[0\] C. \[11\] D. \[ - 11\]
Câu 3: Cho AB = 8cm, AC = 4cm, BC = 4cm. Khi đó:
A. Ba điểm \[A,B,C\] thẳng hàng
B. Điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[B\] và \[C\]
C. Điểm \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AC\]
D. Ba điểm \[A,B,C\] không thẳng hàng.
Câu 4 : Cho \[10\] điểm phân biệt trong đó có \[5\] điểm thẳng hàng. Ta sẽ vẽ được:
A. \[36\] đoạn thẳng
B. \[45\] đoạn thẳng
C. \[90\] đoạn thẳng
D. \[50\] đoạn thẳng
Phần II. Tự luận
Bài 1 [1,5 điểm]: Thực hiện phép tính:
\[a]\,\,50.2020 - 50 + 2019.50\] \[b]\,\,322 + \left[ {1800 - {{\left[ {{4^3} - 18.3} \right]}^3}} \right]:8 - \left| { - 22} \right|\]
Bài 2 [1,5 điểm]: Tìm \[x\], biết:
\[a]\,\,x - 65 = 38 - 58\] \[b]\,\,3\left[ {x + 6} \right] - {5^3} = 2\left[ {x - 8} \right] - 1\]
\[c]\,\,\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}\]
Bài 3 [2,0 điểm]: Số học sinh khối \[6\] của một trường trong khoảng từ \[300\] đến \[500\] học sinh. Biết rằng mỗi lần xếp hàng \[7\], hàng \[9\], hàng \[15\] đều thừa ra \[5\] học sinh. Tính số học sinh khối \[6\] của trường đó.
Bài 4 [2,5 điểm]: Cho hai tia \[Am,An\] đối nhau. Trên tia \[Am\] lấy hai điểm \[B,\,\,C\] sao cho \[AB = 4cm,\,\,AC = 6cm\]. Trên tia \[An\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = 2cm\].
a] Tính độ dài đoạn thẳng \[BC\].
b] Hãy chứng tỏ điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[C\] và \[D\].
c] Vẽ điểm \[E\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\]. Chứng minh điểm \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[DE\].
Bài 5 [0,5 điểm]: Tìm số tự nhiên \[a\] nhỏ nhất sao cho khi chia \[a\] cho \[7\]; cho \[13\]; cho \[17\] có số dư lần lượt là \[3;\,\,11;\,\,14\].
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn
PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1A |
2C |
3A |
4B |
Câu 1 [TH]:
Phương pháp:
Sử dụng: Nếu tất cả số hạng của một tổng chia hết cho \[m\] thì tổng đó chia hết cho \[m.\]
Cách giải:
Vì \[32\, \vdots \,2,\,68\, \vdots \,2\] nên để \[B\, \vdots \,2\] thì \[\left[ {15 + m} \right]\, \vdots \,2\] mà \[15\] chia cho \[2\] dư \[1\] nên \[m\] chia cho \[2\] dư \[1\] hay \[m\] là số lẻ.
Chọn A
Câu 2 [TH]:
Phương pháp:
Liệt kê các số nguyên thỏa mãn.
Tính tổng các số nguyên đó bằng cách nhóm các số đối nhau để tính hợp lý.
Cách giải:
Các số nguyên \[x\] thỏa mãn \[ - 5 < x \le 6\] là \[ - 4; - 3; - 2;...;5;6\]
Tổng cần tìm là: \[ - 4 + \left[ { - 3} \right] + \left[ { - 2} \right] + \left[ { - 1} \right]\]\[ + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6\]
\[ = \left[ {\left[ { - 4} \right] + 4} \right] + \left[ {\left[ { - 3} \right] + 3} \right] + \left[ {\left[ { - 2} \right] + 2} \right] + \left[ {\left[ { - 1} \right] + 1} \right]\] \[ + 0 + 5 + 6\]
\[ = 0 + .. + 0 + 11 = 11\]
Chọn C
Câu 3 [TH]:
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa: Nếu \[MA = MB = \dfrac{{AB}}{2}\] thì \[M\] là trung điểm đoạn \[AB.\]
Cách giải:
Ta thấy \[AC = BC = \dfrac{{AB}}{2}\left[ { = 4} \right]\] nên \[C\] là trung điểm đoạn \[AB\] hay ba điểm \[A,B,C\] thẳng hàng.
Chọn A
Câu 4 [TH]:
Phương pháp:
Qua \[n\,\left[ {n \ge 2} \right]\] điểm phân biệt ta vẽ được \[\dfrac{{n\left[ {n - 1} \right]}}{2}\] đoạn thẳng
Cách giải:
Qua \[10\]điểm phân biệt ta vẽ được \[\dfrac{{10\left[ {10 - 1} \right]}}{2} = 45\] đoạn thẳng
Chọn B
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 [VD]:
Phương pháp:
a] Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \[a.b + a.c = a\left[ {b + c} \right]\]
b] Thực hiện theo thứ tự: Tính trong ngoặc trước sau đó tính nhân chia rồi cộng trừ
Cách giải:
a] \[50.2020 - 50 + 2019.50\] \[ = 50\left[ {2020 - 1 + 2019} \right] = 50.4038\] \[201900\]
b] \[322 + \left[ {1800 - {{\left[ {{4^3} - 18.3} \right]}^3}} \right]:8 - \left| { - 22} \right|\]
\[ = 322 + \left[ {1800 - {{\left[ {64 - 54} \right]}^3}} \right]:8 - 22\]
\[\begin{array}{l} = 322 + \left[ {1800 - {{10}^3}} \right]:8 - 22\\ = 322 + \left[ {1800 - 1000} \right]:8 - 22\\ = 322 + 800:8 - 22\\ = 322 + 100 - 22\\ = 422 - 22\\ = 400\end{array}\]
Bài 2 [VD]:
Phương pháp:
a] Tính vế phải trước rồi sử dụng qui tắc chuyển vế
b] Tính lũy thừa trước, biến đổi để đưa về dạng tìm \[x\] quen thuộc
c] Đưa về dạng \[\left| A \right| = m\,\left[ {m \ge 0} \right]\] thì \[A = m\] hoặc \[A = - m\].
Cách giải:
\[\begin{array}{l}a]\,x - 65 = 38 - 58\\x - 65 = - 20\\x = - 20 + 65\\x = 45\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\,3\left[ {x + 6} \right] - {5^3} = 2\left[ {x - 8} \right] - 1\\3x + 3.6 - 125 = 2.x - 2.8 - 1\\3x + 18 - 125 = 2x - 16 - 1\\3x - 107 = 2x - 17\\3x - 2x = \left[ { - 17} \right] + 107\\x = 90\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c]\,\left| {x - 12} \right| - 18 = {3^2} - {2^3}{.2020^0}\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 9 - 8.1\\\left| {x - 12} \right| - 18 = 1\\\left| {x - 12} \right| = 18 + 1\\\left| {x - 12} \right| = 19\\TH1:\,x - 12 = 19\\x = 12 + 19\\x = 31\\TH2:\,x - 12 = - 19\\x = \left[ { - 19} \right] + 12\\x = - 7\end{array}\]
Bài 3 [VD]:
Phương pháp:
Gọi số học sinh khối 6 là \[x\,\left[ {x > 5} \right]\]
Ta suy ra \[\left[ {x - 5} \right]\] là bội của \[7,9,15\]
Từ đó đưa về bài toán tìm bội chung nhỏ nhất và bội chung
Kết hợp với điều kiện bài toán để tìm \[x.\]
Cách giải:
Gọi số học sinh khối 6 là \[x\,\left[ {x > 5,x \in N} \right]\][học sinh]
Từ đề bài suy ra \[\left[ {x - 5} \right]\] là bội của \[7,9,15\]
Hay \[x \in BC\left[ {7;9;15} \right]\] và \[300 < x < 500\]
Ta có: \[7 = 7;\,9 = {3^2};15 = 3.5\]
Nên \[BCNN\left[ {7;9;15} \right] = {7.3^2}.5 = 315\]
Suy ra \[\left[ {x - 5} \right] \in B\left[ {315} \right] = \left\{ {0;315;630;...} \right\}\]hay \[x \in \left\{ {5;320;635;...} \right\}\] mà \[300 < x < 500\] nên \[x = 320\]
Vậy số học sinh khối 6 là \[320\] học sinh.
Bài 4 [VD]:
Phương pháp:
a] Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng: Nếu \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] thì \[AC + CB = AB\]
b] Nếu \[A,B\] lần lượt nằm trên hai tia đối nhau gốc \[O\] thì \[O\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\]
c] Nếu \[M\] nằm giữa \[A\] và \[B\] đồng thời \[MA = MB\] thì \[M\] là trung điểm của đoạn \[AB\]
Cách giải:
a] Tính độ dài đoạn thẳng \[BC\].
Trên tia \[Am\] có \[AB < AC\,\left[ {4cm < 6cm} \right]\] nên \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C\].
Ta có: \[AB + BC = AC\] suy ra \[BC = AC - AB = 6 - 4 = 2cm\]
Vậy \[BC = 2cm\]
b] Hãy chứng tỏ điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[C\] và \[D\].
Vì \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C\] nên \[BC\] và \[BA\] là hai tia đối nhau.
Lại có \[D \in An\] nên \[D \in Bn\] là tia đối của tia \[BC.\]
Từ đó \[D,C\] nằm trên hai tia đối nhau gốc \[B\]
Suy ra \[B\] nằm giữa hai điểm \[C\] và \[D.\]
c] Vẽ điểm \[E\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\]. Chứng minh điểm \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[DE\].
Vì \[E\] là trung điểm đoạn \[AB\] nên \[AE = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2cm\] [1]
Lại có \[E,D\] thuộc hai tia đối nhau \[Am,An\] nên \[A\] nằm giữa hai điểm \[D\] và \[E\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[A\] là trung điểm đoạn thẳng \[DE.\]
Bài 5 [VDC]:
Phương pháp:
- Gọi số cần tìm là \[a\] \[\left[ {a \in \mathbb{N}} \right]\].
- Nhận xét \[a + 3 \in BC\left[ {7;17} \right]\]. Từ đó tìm tập hợp bội chung của \[7,17\] và kiểm tra điều kiện chia cho \[13\] dư \[11\].
Cách giải:
Gọi số cần tìm là \[a\] \[\left[ {a \in \mathbb{N}} \right]\].
Vì \[a\] chia cho \[7\] dư \[4\] nên \[\left[ {a + 3} \right] \vdots 7\]
Vì \[a\] chia cho \[17\] dư \[14\] nên \[\left[ {a + 3} \right] \vdots 17\]
Suy ra \[a + 3 \in BC\left[ {7;17} \right]\].
Mà \[BCNN\left[ {7;17} \right] = 7.17 = 119\] nên \[BC\left[ {7;17} \right] = \left\{ {0;119;238;357;476;595;714;833;...} \right\}\]
|
\[a + 3\] |
\[119\] |
\[238\] |
\[357\] |
\[476\] |
\[595\] |
\[714\] |
\[833\] |
|
\[a\] |
\[116\] |
\[235\] |
\[354\] |
\[473\] |
\[592\] |
\[711\] |
\[830\] |
|
\[a:13\] dư |
\[8\] dư \[12\] |
\[18\] dư \[1\] |
\[27\] dư \[3\] |
\[36\] dư \[5\] |
\[45\] dư \[7\] |
\[54\] dư \[9\] |
\[63\] dư \[11\] |
Từ bảng ta thấy \[a = 830\].
Vậy số cần tìm là \[830\].