Phép thử nhị thức là phép thử có các tính chất sau
- Thí nghiệm bao gồm n lần thử lặp lại
- Mỗi phép thử chỉ có hai kết quả có thể xảy ra
- Xác suất thành công, ký hiệu là p, là như nhau cho mỗi lần thử
- Mỗi thử nghiệm là độc lập
Nếu một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức, thì xác suất X = k lần thành công có thể được tìm thấy theo công thức sau
P[X=k] = nCk * pk * [1-p]n-k
ở đâu
- n. số lượng thử nghiệm
- k. số lần thành công
- p. xác suất thành công trên một thử nghiệm nhất định
- nCk. số cách để có được k thành công trong n thử nghiệm
Ví dụ sau giải thích cách tạo biểu đồ phân phối nhị thức trong Excel
Thí dụ. Biểu đồ phân phối nhị thức trong Excel
Để tạo biểu đồ phân phối nhị thức, trước tiên chúng ta cần quyết định giá trị cho n [số lần thử] và p [xác suất thành công trong một lần thử nhất định]
Tiếp theo, chúng ta cần tạo một cột cho mỗi số lần thành công có thể
Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng BINOM. Hàm DIST[] để tính xác suất nhị thức cho số lần thành công đầu tiên
Sau đó, chúng ta có thể sao chép và dán công thức này vào các ô còn lại trong cột B
Cuối cùng, chúng ta có thể đánh dấu từng xác suất nhị thức, sau đó nhấp vào tab Chèn dọc theo dải băng trên cùng, sau đó nhấp vào biểu tượng Chèn Cột hoặc Biểu đồ Thanh trong nhóm Biểu đồ
Trục x của biểu đồ hiển thị số lần thành công trong 8 lần thử và trục y hiển thị xác suất tương ứng của nhiều lần thành công đó
Lưu ý rằng nếu bạn thay đổi giá trị cho n hoặc p, đồ thị sẽ tự động thay đổi để phản ánh xác suất mới
Phân phối nhị thức là một trong những phân phối được sử dụng phổ biến nhất trong thống kê. Hướng dẫn này giải thích cách sử dụng các hàm sau trong Excel để giải các câu hỏi về xác suất nhị thức
- BINOM. QUẬN
- BINOM. QUẬN. PHẠM VI
- BINOM. INV
BINOM. QUẬN
Hàm BINOM. DIST tìm xác suất nhận được một số lần thành công nhất định trong một số lần thử nhất định trong đó xác suất thành công của mỗi lần thử là cố định
Cú pháp của BINOM. DIST như sau
BINOM. DIST[số_s, phép thử, xác suất_s_tích lũy]
- số_s. số lần thành công
- thử nghiệm. tổng số thử nghiệm
- xác suất_s. xác suất thành công trong mỗi lần thử
- xác suất_s_tích lũy. TRUE trả về xác suất tích lũy;
Các ví dụ sau minh họa cách giải các câu hỏi xác suất nhị thức bằng BINOM. QUẬN
ví dụ 1
Nathan thực hiện 60% số lần ném phạt. Nếu anh ta thực hiện 12 quả ném phạt, xác suất để anh ta thực hiện đúng 10 quả là bao nhiêu?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng công thức sau trong Excel. BINOM. QUẬN[10, 12, 0. 6, SAI]
Xác suất để Nathan thực hiện đúng 10 lần ném phạt trong tổng số 12 lần là 0. 063852
ví dụ 2
Marty tung đồng xu công bằng 5 lần. Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa 2 lần hoặc ít hơn là bao nhiêu?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng công thức sau trong Excel. BINOM. DIST[2, 5, 0. 5, ĐÚNG]
Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa 2 lần trở xuống là 0. 5
ví dụ 3
Mike tung đồng xu công bằng 5 lần. Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa hơn 3 lần là bao nhiêu?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng công thức sau trong Excel. 1 – BINOM. KHỐI [3, 5, 0. 5, ĐÚNG]
Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa hơn 3 lần là 0. 1875
Ghi chú. Trong ví dụ này, BINOM. KHỐI [3, 5, 0. 5, TRUE] trả về xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa 3 lần hoặc ít hơn. Vì vậy, để tìm xác suất đồng xu xuất hiện mặt ngửa nhiều hơn 3 lần, chúng ta chỉ cần sử dụng 1 – BINOM. KHỐI [3, 5, 0. 5, ĐÚNG]
BINOM. QUẬN. PHẠM VI
Hàm BINOM. QUẬN. RANGE tìm xác suất nhận được một số lượng thành công nhất định trong một phạm vi nhất định, dựa trên một số lần thử nhất định trong đó xác suất thành công của mỗi lần thử là cố định
Cú pháp của BINOM. QUẬN. PHẠM VI như sau
BINOM. QUẬN. RANGE[số lần thử, xác suất_s, số_s, số_s2]
- thử nghiệm. tổng số thử nghiệm
- xác suất_s. xác suất thành công trong mỗi lần thử
- số_s. số lần thành công tối thiểu
- số_s2. số lần thành công tối đa
Các ví dụ sau minh họa cách giải các câu hỏi xác suất nhị thức bằng BINOM. QUẬN. PHẠM VI
VÍ DỤ 1
Debra tung đồng xu công bằng 5 lần. Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa từ 2 đến 4 lần là bao nhiêu?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng công thức sau trong Excel. BINOM. QUẬN. PHẠM VI[5, 0. 5, 2, 4]
Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa từ 2 đến 4 lần là 0. 78125
VÍ DỤ 2
Được biết 70% nam giới ủng hộ một đạo luật nào đó. Nếu chọn ngẫu nhiên 10 người đàn ông, xác suất để từ 4 đến 6 người trong số họ ủng hộ luật là bao nhiêu?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng công thức sau trong Excel. BINOM. QUẬN. PHẠM VI[10, 0. 7, 4, 6]
Xác suất để từ 4 đến 6 trong số những người đàn ông được chọn ngẫu nhiên ủng hộ luật này là 0. 339797
VÍ DỤ 3
Teri thực hiện 90% số lần ném phạt. Nếu cô ấy thực hiện 30 quả ném phạt, xác suất mà cô ấy thực hiện được trong khoảng từ 15 đến 25 là bao nhiêu?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng công thức sau trong Excel. BINOM. QUẬN. PHẠM VI[30,. 9, 15, 25]
Xác suất để cô ấy thực hiện được từ 15 đến 25 quả ném phạt là 0. 175495
BINOM. INV
Hàm BINOM. INV tìm giá trị nhỏ nhất mà phân phối nhị thức tích lũy lớn hơn hoặc bằng một giá trị tiêu chí
Cú pháp của BINOM. INV như sau
BINOM. INV[thử nghiệm, xác suất_s, alpha]
- thử nghiệm. tổng số thử nghiệm
- xác suất_s. xác suất thành công trong mỗi lần thử
- chữ cái. giá trị tiêu chí giữa 0 và 1
Các ví dụ sau minh họa cách giải các câu hỏi xác suất nhị thức bằng BINOM. INV
VÍ DỤ 1
Duane tung đồng xu công bằng 10 lần. Số lần nhỏ nhất mà đồng xu có thể xuất hiện mặt ngửa sao cho phân phối nhị thức tích lũy lớn hơn hoặc bằng 0. 4?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng công thức sau trong Excel. BINOM. INV[10, 0. 5, 0. 4]
Số lần nhỏ nhất đồng xu có thể sấp sao cho phân phối nhị thức tích lũy lớn hơn hoặc bằng 0. 7 là 16