Đáp án đúng A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 107
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
a] cos2x – sinx – 1 = 0
b] cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x
c] 4sinx.cosx.cos2x = -1
d] tanx = 3cotx
Lời giải:
a] cos2x – sinx – 1 = 0
⇔ 1 – 2sin2x – sinx – 1 = 0
⇔ sinx[2sinx + 1] = 0
b] cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x
⇔ cosx.cos2x – sinx.sin2x = 1
⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π
c] 4sinx.cosx.cos2x = -1
⇔ 2sin2x.cos2x = -1
⇔ sin4x = -1
d] tanx = 3cotx [Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0]
Ta có:
Các phương trình này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.
a] 3cos2x – 2sinx + 2 = 0
b] 5sin2x + 3cosx + 3 = 0
c] sin6x + cos6x = 4cos22x
d] -0,25 + sin2x = cos4x
Lời giải:
a] 3cos2x – 2sinx + 2 = 0
⇔ 3[1 – sin2x] – 2sinx + 2 = 0
⇔ 3sin2x + 2sinx – 5 = 0
⇔ [sinx – 1][3sinx + 5] = 0
⇔ sinx = 1
⇔ x = π/2 + k2π, k ∈ Z
b] 5sin2x + 3cosx + 3 = 0
⇔ 5[1 – cos2x] + 3cosx + 3 = 0
⇔ 5cos2x – 3cosx – 8 = 0
⇔ [cosx + 1][5cosx – 8] = 0
⇔ cosx = -1
⇔ x = [2k + 1]π, k ∈ Z
c] sin6x + cos6x = 4cos22x
⇔ [sin2x + cos2x]3 – 3sin2x.cos2x[sin2x + cos2x] = 4cos22x
a] 2tanx – 3cotx – 2 = 0;
b] cos2x = 3sin2x + 3;
c] cotx – cot2x = tanx + 1.
Lời giải:
a] 2tanx – 3cotx – 2 = 0 [Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0]
Ta có
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình
b] cos2x = 3sin2x + 3
Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
c] cotx – cot2x = tanx + 1 [1]
Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình
a] cos2x + 2sinx.cosx + 5sin2x = 2;
b] 3cos2x – 2sin2x + sin2x = 1;
c] 4cos2x – 3sinx.cosx + 3sin2x = 1.
Lời giải:
a] cos2x + 2sinx.cosx + 5sin2x = 2
Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
1 + 2tanx + 5tan2x = 2[1 + tan2x]
⇔ 3tan2x + 2tanx – 1 = 0
b] 3cos2x – 2sin2x + sin2x = 1
Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
3 – 4tanx + tan2x = 1 + tan2x
⇔ 4tanx = 2
⇔ tanx = 0,5
⇔ x = arctan 0,5 + kπ, k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0,5π + kπ, k ∈ Z và x = arctan 0,5 + kπ, k ∈ Z
c] 4cos2x – 3sinx.cosx + 3sin2x = 1
Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
4 – 3tanx + 3tan2x = 1 + tan2x
⇔ 2tan2x – 3tanx + 3 = 0
Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm
a] 2cosx – sinx = 2;
b] sin5x + cos5x = -1;
c] 8cos4x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0;
d] sin6x + cos6x + sin4x/2 = 0.
Lời giải:
Lời giải:
a] 1 + sinx – cosx – sin2x + 2cos2x = 0 [1]
Ta có:
1 – sin2x = [sinx – cosx]2
⇔ 2cos2x = 2[cos2x – sin2x] = -2[sinx – cosx][sinx + cosx]
Vậy [1] ⇔ [sinx – cosx][1 + sinx – cosx – 2sinx – 2cosx] = 0
⇔ [sinx – cosx][1 – sinx – 3cosx] = 0
Điều kiện sinx ≠ 0
[thỏa mãn điều kiện]
c] cosx.tan3x = sin5x
Điều kiện: cos3x ≠ 0. Khi đó,
[3]⇔ cosx.sin3x = cos3x.sin5x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:
d] 2tan2x + 3tanx + 2cot2x + 3cotx + 2 = 0 [4]
Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Khi đó,
[4] ⇔ 2[tan2x + cot2x] + 3[tanx + cotx] + 2 = 0 ⇔ 2[[tanx + cotx]2 − 2] + 3[tanx + cotx] + 2 = 0
Đặt t = tanx + cotx ta được phương trình
2t2 + 3t − 2 = 0 ⇒ t = −2, t = 0,5
Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2
⇔ tan2x + 2tanx + 1 = 0 ⇒ tanx = −1 ⇒ x = −π/4 + kπ, k ∈ Z
[thỏa mãn điều kiện]
Với t = 0,5 ta có tanx + cotx = 0,5 ⇔ 2tan2x − tanx + 2 = 0
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình [4] là x = −π/4 + kπ,k ∈ Z
Lời giải:
Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.
Cách 1: Điều kiện của phương trình:
sin2x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠ 1 hoặc cos2x ≠ -1 [1]
Ta có:
Cách 2. Đặt t = tanx
Điều kiện t ≠ 0
Phương trình đã cho có dạng
Lời giải:
Ta có cotx = 1/√3 ⇒ x = π/3+ kπ, k ∈ Z.
Chọn đáp án: B
Lời giải:
Ta có sin4 x – cos4 x = 0 ⇔ [sin2 x + cos2x][ sin2 x- cos2 x] = 0
⇔ sin2 x – cos2x = 0 ⇔ cos2x = 0 ⇔ 2x = π/2 + kπ ⇔ x = π/4 + kπ/2.
Chọn đáp án: C
Xét các giá trị
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình [1] ?
A. Chỉ [I] B. Chỉ [II]
C. Chỉ [III] D. Chỉ [II] và [III]
Lời giải:
Ta có [1] ⇔ 4[1 – sin2 2x] + 8sin2x – 7 = 0 ⇔ 4sin2 2x – 8sin2x + 3 = 0
Chọn đáp án: D
Lời giải:
Ta có: cosx.cos7x = cos3x.cos5x
⇔ cos8x + cos6x = cos8x + cos2x ⇔ cos6x = cos2x ⇔ 6x = ±2x + k2π.
Vì tập hợp giá trị kπ/4 bao tập các giá trị kπ/2 nên nghiệm của phương trình là kπ/4, k ∈ Z.
Chọn đáp án:
Lời giải:
Điều kiện của phương trình:
x ≠ kπ, x ≠ π/2 + kπ, x ≠ π/4 + kπ/2 [k ∈ Z]
Xét các phương án.
– Vì π/4 và π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên hai phương án A và D bị loại.
– Với x = π/6 thì vế phải của phương trình đã cho âm, còn vế trái dương, nên phương án C bị loại.
Chọn đáp án: B
Lời giải:
Điều kiện của phương trình: x ≠ kπ [k ∈ Z]
Cách 1. Giải trực tiếp.
Biến đổi phương trình đã cho ta được
Cách 2. Xét các phương án.
– Với x = π/6 thì vế trái của phương trình bằng 1, còn vế phải là 3√3 nên phương án A bị loại.
– Giá trị kπ/2 với k = 2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương án B bị loại.
– Với x = π/4 thì vế trái của phương trình bằng √2, còn vế phải bằng 3, nên phương án C bị loại.
Chọn đáp án: D
Xét các giá trị
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình [∗]
A. Chỉ [I] B. Chỉ [II]
C. Chỉ [III] D. Chỉ [I] và [III]
Lời giải:
Ta có [*] ⇔ 2[√3/2 cosx+ 1/2 sinx] = 2
⇔ cos[x- π/6] = 1 ⇔ x = π/6 + k2π, k ∈ Z.
Chọn đáp án: C