- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
1. Phương pháp
a] Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.
Chú ý:
+ Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A
+ Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A
Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm Δt, Δt = t2 - t1.
Bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3
b] Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt [Δt < T/2 ]
Nhận xét:
+ Quãng đường max đối xứng qua VTCB
+ Quãng đường min thì đối xứng qua biên
BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG
| Δt | T/6 | T/4 | T/3 | T/2 | 2T/3 | 3T/4 | 5T/6 | T |
| Smax | A | A√2 | A√3 | 2A | 2A + A | 2A + A√2 | 2A + A√3 | 4A |
| Smin | 2A - A√3 | 2A - A√2 | A | 2A | 4A - A√3 | 4A - A√2 | 3A | 4A |
2. Ví dụ
Quảng cáo
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos[4πt + π/3] cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm
Hướng dẫn:
Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2
⇒ Δt = 2T
⇒ S = 2. 4A = 48cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos[4πt + π/3] cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm
Hướng dẫn:
Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 2,125/0,5 = 4,25
⇒ Δt = 4T + T/4
⇔ Δφ = 4.vong + 90ο
⇒ S = 4. 4A + s*
Tính s*:
Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động
t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều [-] vì φ > 0
Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ 30ο + 60ο
s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm
⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm
Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos[4πt + π/6] cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian
A. 5 cm B. 5 cm C. 5 cm D. 10 cm
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính Smax
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là 6√3 cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm
A. 53,5 cm/s B. 54,9 cm/s
C. 54,4 cm/s D. 53,1 cm/s
Đáp án C.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10,92 cm là:
A. 0,25 [s] B. 0,3 [s]
C. 0,35 [s] D. 0,45 [s]
Quảng cáo
Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu:
Đáp án C
Câu 3. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong khoảng thời gian 5T/3 là:
A. 5A B. 7A C. 3A D. 6,5A
Nhận diện đây là trường hợp đơn giản nên có thể giải nhanh:
Đáp án B
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt [với t đo bằng giây]. Trong khoảng thời gian 7/6 [s], quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:
A. 42,5 cm B. 48,66 cm
C. 45 cm D. 30√3 cm
Đáp án C
Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?
A. 17,8 [cm] B. 14,2 [cm]
C. 17,5 [cm] D. 10,8 [cm]
Đáp án D
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 [s], quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường
A. 42,5 cm/s B. 48,66 cm/s
C. 27,2 cm/s D. 31,4 cm/s
Khi kết thúc quãng đường, vật ở li độ
Khi
Đáp án C
Câu 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là:
A. 13T/6 B. 13T/3 C. 11T/6 D. T/4
Đáp án C
Câu 8. [ĐH‒2014] Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt [cm]. Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10 cm B. 5 cm C. 15 cm D. 20 cm
Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm. Đáp án B
Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m. Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là:
A. 8 cm; –80 cm/s
B. 4 cm; 80 cm/s
C. 8 cm; 80 cm/s
D. 4 cm; –80 cm/s
Chu kì:
Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương sau π/20 [s] = T/2 đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc là v = -ωA = -80 [cm/s] và quãng đường vật đã đi được là S = 2.A = 8 cm
Đáp án A.
Câu 10. Một dao động điều hòa
A. 16 cm B. 32 cm C. 32208 cm D. 8 cm
Vì sau thời gian 2/3 s vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm nên:
Trong giây thứ 2013 [1 = T/2] quãng đường đi được là S = 2A = 16 cm.
Đáp án A.
Câu 11. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox [O là vị trí cân bằng] có phương trình:
A. 7,5 s B. 8,5 s C. 13,5 s D. 8,25 s
Đáp án B.
Câu 12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của dao động là
A. 8π cm/s B. 32 cm/s
C. 32π cm/s D. 16π cm/s
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp:
Quãng đường đi được trong một chu kì [0,5s] là 4A = 16 ⇒ A = 4 [cm]
Đáp án D
Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng đường 2011A là
A. 3017/[6f] B. 4021/[8f]
C. 2001/[4f] D. 1508/[3f]
Đáp án A
Câu 14. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động:
A. 36,8 cm và 4 lần
B. 32,5 cm và 3 lần
C. 32,5 cm và 4 lần
D. 36,8 cm và 3 lần
Vị trí bắt đầu quét:
Góc cần quét:
Tổng số lần đi qua x = 3,5 cm là 3 lần. Đáp án D
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:
A. 149 cm B. 127 cm C. 117 cm D. 169 cm
[Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả]
Đáp án A
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
dao-dong-dieu-hoa.jsp