Cho hàm số [y = f[ x ] ] có bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình [2f[ x ] - 3 = 0 ] là:
Câu 83588 Thông hiểu
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình \[2f\left[ x \right] - 3 = 0\] là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Số nghiệm của phương trình \[2f\left[ x \right] - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left[ x \right] = \frac{3}{2}\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\]
Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình.
Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết
...Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f[f[x]] + 2 = 0 là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 6
Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số y= f[x] có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình f [ 4 x - x 2 ] - 2 = 0 là
A. 4
B. 0
C. 2
D. 6
Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 3f[x] -2 =0 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f[x] = 4 là?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f[x] + 3 = 0 là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Cho hàm số y =f[x] có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f[x] - 4 =0 là
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
Số nghiệm của phương trình f[x] - 2 = 0 là:
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình 3f[x] +2 = 0 bằng
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f[x]-3=0 là
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình [fleft[ {{x^2}fleft[ x right]} right] = 2] là số giao điểm của đồ thị hàm số [y = fleft[ {{x^2}fleft[ x right]} right]] và đường thẳng [y = 2.]
Giải chi tiết:
Ta có: [fleft[ {{x^2}fleft[ x right]} right] = 2] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2}fleft[ x right] = 0\{x^2}fleft[ x right] = {x_1} < 0\{x^2}fleft[ x right] = {x_2} < 0\{x^2}fleft[ x right] = {x_3} < 0end{array} right.]
Xét phương trình: [{x^2}fleft[ x right] = 0] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\fleft[ x right] = 0end{array} right.]
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số [y = fleft[ x right]] cắt trục [Ox] tại hai điểm phân biệt
[ Rightarrow fleft[ x right] = 0] có hai nghiệm phân biệt khác [0.]
[ Rightarrow {x^2}fleft[ x right] = 0] có ba nghiệm phân biệt.
Xét phương trình [{x^2}fleft[ x right] = {x_1} < 0,,,,left[ * right]]
Ta có: [{x^2} ge 0] và [x = 0] không là nghiệm của [left[ * right]]
[ Rightarrow fleft[ x right] = dfrac{{{x_1}}}{{{x^2}}} < 0]
Xét hàm số [gleft[ x right] = dfrac{{{x_1}}}{{{x^2}}}] [ Rightarrow g'left[ x right] = - dfrac{{2a}}{{{x^3}}}]
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy với [fleft[ x right] < 0][ Rightarrow fleft[ x right] = dfrac{{{x_1}}}{{{x^2}}}] có 2 nghiệm phân biệt.
Tương tự với phương trình [{x^2}fleft[ x right] = {x_2}] và [{x^2}fleft[ x right] = {x_3}] với [{x_1},,,{x_2} < 0] ta được mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình [fleft[ {{x^2}fleft[ x right]} right] = 2] có [9] nghiệm phân biệt.
Chọn D.