Lời giải của GV Vungoi.vn
Điều kiện \[x > 0\].
Đặt \[t = \sqrt {\log _3^2x + 1} \ge 1\], ta được phương trình \[{t^2} + t - 2m - 2 = 0\,\,\,\left[ * \right]\]
Ta có \[x \in \left[ {1\,;\,\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\] \[ \Leftrightarrow \] \[0 \le {\log _3}x \le \sqrt 3 \] \[ \Leftrightarrow \] \[1 \le t = \sqrt {\log _3^2x + 1} \le 2\].
Phương trình đã cho có nghiệm $x \in \left[ {1\,;\,\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]$ $\Leftrightarrow$ \[\left[ * \right]\] có nghiệm \[t \in \left[ {1\,;\,2} \right]\].
Đặt \[f\left[ t \right] = {t^2} + t\], với \[t \in \left[ {1\,;\,\,2} \right]\].
Hàm số \[f\left[ t \right]\] là hàm đồng biến trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,2} \right]\].
Ta có \[f\left[ 1 \right] = 2\] và \[f\left[ 2 \right] = 6\].
Phương trình \[{t^2} + t = 2m + 2\] \[ \Leftrightarrow \] \[f\left[ t \right] = 2m + 2\] có nghiệm \[t \in \left[ {1\,;\,\,2} \right]\] \[ \Leftrightarrow \] \[f\left[ 1 \right] \le 2m + 2 \le f\left[ 2 \right]\]
\[ \Leftrightarrow \] \[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 1 \right] \le 2m + 2\\2m + 2 \le f\left[ 2 \right]\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \] \[\left\{ \begin{array}{l}2 \le 2m + 2\\2m + 2 \le 6\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \] \[0 \le m \le 2\].
Phương pháp
- Đặt
- Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm x của phương trình đầu với các nghiệm t tương ứng của phương trình sau và tính toán.
Cách giải:
Điều kiện: x > 0 .
Đặt
Có ac =1.[-7] = -7 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
Khi đó
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 9 .
Chọn A.
...Xem thêm
18/06/2021 220
Chọn A
Phương pháp
- Đặt log3x=t đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
- Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm x của phương trình đầu với các nghiệm t tương ứng của phương trình sau và tính toán
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.
Xem đáp án » 18/06/2021 4,609
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m∈ℤ và phương trình logmx-5x2-6x+12=logmx-5x+2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .
Xem đáp án » 18/06/2021 1,721
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC=a3, SA=a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α với αlà góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng [SBC] .
Xem đáp án » 18/06/2021 670
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc vt=-2t+10m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.
Xem đáp án » 18/06/2021 511
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Xem đáp án » 18/06/2021 481
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.
Xem đáp án » 18/06/2021 336
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án » 18/06/2021 256
Cho hai số thực a, b thỏa mãn 14