Mời các em theo dõi nội dung bài học về Số tự nhiên là gì? Bài tập vận dụng về số tự nhiên do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.
Mục lục
Số tự nhiên là gì?
Số tự nhiên là một khái niệm quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày của chúng ta. Số tự nhiên là tập hợp các số không âm được sử dụng để đếm hoặc định lượng. Số tự nhiên bao gồm số 0 và các số nguyên dương [1, 2, 3, 4, 5, …]. Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là N. Nói cách khác, số tự nhiên là một tập hợp các số nguyên không âm bắt đầu từ số 0.
Ứng dụng của số tự nhiên
Tầm quan trọng của số tự nhiên trong toán học là rất lớn. Chúng là một trong những khái niệm cơ bản nhất và được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học, bao gồm cả đại số, số học, hình học, xác suất và thống kê. Số tự nhiên được sử dụng để phân loại các tập hợp. Ví dụ, các tập hợp có số phần tử là các số tự nhiên được gọi là tập hợp hữu hạn. Ngược lại, các tập hợp có số phần tử vô hạn được gọi là tập hợp vô hạn.
Bạn đang xem: Số tự nhiên là gì? Bài tập vận dụng về số tự nhiên
Chẳng hạn, tập hợp N là một tập hợp vô hạn. Số tự nhiên cũng được sử dụng để định nghĩa các khái niệm toán học khác như số chẵn và số lẻ. Số chẵn là số tự nhiên mà khi chia cho 2, số dư bằng 0. Ngược lại, số lẻ là số tự nhiên mà khi chia cho 2, số dư bằng 1. Trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường sử dụng số tự nhiên để đếm các đồ vật, con người, độ tuổi và thời gian. Chẳng hạn, chúng ta sử dụng số tự nhiên để biểu diễn số tuổi của một người, số lượng sách trong một tủ sách hoặc số tiền trong tài khoản ngân hàng của chúng ta. Số tự nhiên cũng được sử dụng rộng rãi trong các bài toán xác
Trong toán học, số tự nhiên là một trong những khái niệm cơ bản nhất và được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực, từ đại số đến lý thuyết số, hình học, xác suất và thống kê. Số tự nhiên là cơ sở để xây dựng các khái niệm khác trong toán học, bao gồm số nguyên, số thực, số phức và các khái niệm đại số như nhóm, vòng và trường.
Một trong những ứng dụng quan trọng của số tự nhiên trong toán học là trong lý thuyết số. Lý thuyết số là lĩnh vực của toán học nghiên cứu về tính chất của các số nguyên và các mối liên hệ giữa chúng. Lý thuyết số có rất nhiều ứng dụng thực tiễn, bao gồm mã hóa thông tin, thiết kế mật mã và xác suất. Số tự nhiên cũng được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên và xã hội. Ví dụ, trong lý thuyết tập hợp, chúng ta sử dụng số tự nhiên để đếm số phần tử của các tập hợp. Trong vật lý, số tự nhiên được sử dụng để định nghĩa các đại lượng như khối lượng, thời gian và khoảng cách. Ngoài ra, số tự nhiên còn được sử dụng trong các bài toán xác suất.
Trong xác suất, chúng ta sử dụng số tự nhiên để đếm số cách xảy ra của một sự kiện. Ví dụ, để tính xác suất tung được mặt số 6 trên một con xúc xắc, chúng ta sử dụng số tự nhiên từ 1 đến 6 để đếm các kết quả có thể xảy ra. Tầm quan trọng của số tự nhiên cũng được thể hiện trong đời sống hàng ngày của chúng ta. Chúng ta sử dụng số tự nhiên để đếm số lượng vật phẩm, con người, độ tuổi và thời gian. Ví dụ, chúng ta sử dụng số tự nhiên để biểu diễn số tuổi của một người, số lượng sách trong một tủ sách.
Số tự nhiên bao gồm những số nào?
Các số tự nhiên bao gồm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, …
Các số tự nhiên không bao gồm các số 0 và các số âm. Số 0 không được coi là số tự nhiên, vì nó không có tính chất là số nguyên dương. Số tự nhiên cũng có tính chất rất đặc biệt, chẳng hạn như mỗi số tự nhiên đều có một số đếm tương ứng và mỗi số đếm tương ứng đều tương ứng với một số tự nhiên. Điều này được gọi là tính chất một một [one-to-one correspondence] của tập hợp số tự nhiên.
Số tự nhiên không chỉ được sử dụng trong toán học, mà còn xuất hiện trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học tự nhiên đến văn hóa và nghệ thuật. Chẳng hạn, số tự nhiên được sử dụng trong việc đếm, đo lường và phân loại. Trong khoa học, số tự nhiên được sử dụng để định lượng các đại lượng vật lý, như khối lượng, thời gian và khoảng cách. Trong nghệ thuật, số tự nhiên cũng được sử dụng để thiết kế và định hình các tác phẩm nghệ thuật, chẳng hạn như tỷ lệ và các quy luật đối xứng.
Số tự nhiên cũng có những tính chất đặc biệt và quan trọng trong toán học. Chẳng hạn, tất cả các số tự nhiên đều có thể phân tích thành tích của các số nguyên tố duy nhất, đó là tính chất của định lý fundamental theorem of arithmetic. Số tự nhiên cũng được sử dụng trong các phép tính toán cơ bản như cộng, trừ, nhân và chia, và được sử dụng để xác định các phép tính khác như lũy thừa và căn bậc hai.
Ngoài ra, số tự nhiên còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, từ kinh tế đến khoa học máy tính và công nghệ thông tin. Chẳng hạn, các thuật toán số học phức tạp như thuật toán RSA [Rivest-Shamir-Adleman] để mã hóa thông tin cũng được dựa trên tính chất đặc biệt của các số nguyên tố trong số tự nhiên. Tóm lại, số tự nhiên là một khái niệm quan trọng trong toán học và cũng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Chúng ta có thể thấy rằng số tự nhiên không chỉ là một tập hợp các số, mà còn là một khái niệm rất phức tạp, có tính chất đặc biệt và quan trọng đối với nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống.
Số tự nhiên là N hay N*?
Cách định nghĩa đầu tiên cho số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương [bao gồm số 0] và được ký hiệu là N. Khi sử dụng ký hiệu N, số 0 được coi là một số tự nhiên, trong khi đó khi sử dụng ký hiệu N*, số 0 thường không được tính là một số tự nhiên.
Cách định nghĩa đầu tiên cho số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương bao gồm số 0, và được ký hiệu là N. Đây là cách định nghĩa phổ biến nhất cho số tự nhiên trong toán học. Khi sử dụng ký hiệu N, số 0 được coi là một số tự nhiên. Tập hợp N được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, và các số tự nhiên càng lớn thì càng có giá trị cao hơn. Ví dụ: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Cách định nghĩa thứ hai cho số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương khác 0, và được ký hiệu là N*. Trong trường hợp này, số 0 không được coi là một số tự nhiên. Vì vậy, khi sử dụng ký hiệu N, số tự nhiên bao gồm tất cả các số nguyên dương và số 0, trong khi đó khi sử dụng ký hiệu N*, số tự nhiên chỉ bao gồm các số nguyên dương. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, hai ký hiệu này có thể được sử dụng thay thế cho nhau mà không gây ra sự khác biệt quan trọng.
Cách định nghĩa thứ hai cho số tự nhiên là tập hợp các số nguyên dương khác 0, và được ký hiệu là N*. Trong trường hợp này, số 0 không được coi là một số tự nhiên. Cách định nghĩa này thường được sử dụng trong lĩnh vực đại số và lý thuyết số. Tập hợp N* cũng được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn và các số tự nhiên càng lớn thì càng có giá trị cao hơn. Ví dụ: N* = {1, 2, 3, 4, 5, …} Cả hai cách định nghĩa đều có ứng dụng rộng rãi trong toán học, tuy nhiên, cách định nghĩa đầu tiên với ký hiệu N được sử dụng phổ biến hơn, đặc biệt là trong các khía cạnh toán học cơ bản. Trong khi đó, cách định nghĩa thứ hai với ký hiệu N* được sử dụng nhiều hơn trong lĩnh vực đại số và lý thuyết số, đặc biệt là khi nói đến các nhóm và vòng tròn số.
Những tính chất của số tự nhiên
- Số tự nhiên nhỏ nhất
Số tự nhiên nhỏ nhất là 1. Ta biết rằng phần tử nhỏ nhất trong N là 1 và với mọi phần tử trong N, ta có thể nói về phần tử tiếp theo là 1 và N [nhiều hơn phần tử đó 1 phần tử].
- 0 có phải là số tự nhiên không?
Không, 0 KHÔNG phải là số tự nhiên vì số tự nhiên là số đếm. Để đếm bất kỳ số lượng đối tượng nào, chúng ta bắt đầu đếm từ 1 chứ không phải từ 0.
- Số tự nhiên lẻ
Các số tự nhiên lẻ là các số lẻ và thuộc tập N. Vậy tập các số tự nhiên lẻ là {1,3,5,7, …}.
- Số tự nhiên chẵn
Các số tự nhiên chẵn là các số chẵn, chính xác chia hết cho 2 và thuộc tập N. Vậy tập hợp các số tự nhiên chẵn là {2,4,6,8, …}.
Bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số tự nhiên dẫn đến bốn tính chất chính của số tự nhiên như hình dưới đây:
– Tính chất khép kín: Tổng và tích của hai số tự nhiên luôn là một số tự nhiên.
– Tính chất kết hợp: Tổng hoặc tích của ba số tự nhiên bất kỳ vẫn giữ nguyên ngay cả khi nhóm các số bị thay đổi.
– Tính chất giao hoán: Tổng hoặc tích của hai số tự nhiên không đổi ngay cả sau khi đổi thứ tự các số đó. Tính chất giao hoán của N phát biểu rằng: Với mọi a, b∈N: a + b = b + a và a × b = b × a.
– Tính chất phân phối:
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng là a × [b + c] = a × b + a × c
Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ là a × [b − c] = a × b − a × c
Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
Phép cộng và phép nhân số tự nhiên
a] Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân
a + b = b + a
a.b = b.a
b] Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân
[a + b] + c = a + [b + c]
[a.b].c = a.[b.c]
c] Cộng với số 0:
a + 0 = 0 + a = a
d] Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
e] Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
a.[b + c] = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.[b + c].
Phép trừ số tự nhiên
a] Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ
b] Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
a.[b – c] = a.b – a.c
Phép chia số tự nhiên
a] Điều kiện để a chia hết cho b là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q
b] Phép chia có dư: Chia số a cho số b 0 ta có: a = b.q + r, trong đó r là số dư thỏa mãn
điều kiện: 0 r < b.
[Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư].
Phép tính n giai thừa số tự nhiên
a] Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.
Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.
4! = 1.2.3.4 = 24.
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.
Các trường hợp đặc biệt: 0! = 1, 1! = 1; 2! = 1.2 = 2
Bài tập vận dụng về số tự nhiên
Bài 1: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.
Giải
– Hàng ngàn có 3 cách chọn [khác 0]
– Hàng trăm có 3 cách chọn
– Hàng chục có 2 cách chọn
– Hàng đơn vị có 1 cách chọn
Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 [số]
Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
Giải
Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
* Tận cùng bằng 0:
– Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị [là 0]
– Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.
– Có 8 cách chọn chữ số ngành chục.
Vậy có: 1 x 9 x 8 = 72 [số]
* Tận cùng bằng 5:
– Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị [là 5].
– Có tám cách chọn chữ số hàng trăm [khác 0 và 5]
– Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy có: 1 x 8 x 8 = 64 [số]
Có tất cả: 72 + 64 = 136 [số]
Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
a] Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?
b] Tính tổng các số vừa lập được.
Giải
a]. Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5
Có 4 cách chọn hàng nghìn
Có 3 cách chọn hàng trăm
Có 2 cách chọn hàng chục
Vậy có tất cả: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 [số]
b] Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 24 : 4 = 6 [lần]. Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị.
Tổng 24 số trên là:
[1 + 2 + 3 + 4] x 6 x 1000 + [1 + 2 + 3 + 4] x 6 x 100 + [1 + 2 + 3 + 4] x 6 x 10 + 5 x 24 = 67 720
Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
Giải
– Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục.
– Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục.
Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 [số]
Bài 5: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
a] Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?
b] Tính tổng các số vừa lập được
Giải
Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị. Ta chọn 3 chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục. 4x3x2=24.
Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng [nghìn, trăm, chục] 24 : 4= 6 [lần]
Tổng: [1 + 2 + 3 + 4]x6x1110 + 5×24= 66720
Bài 6: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4?
Giải
Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất…từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.
Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số [ 4000]
Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn [có 2 cách chọn chữ số hàng chục…]: Lập được 3 số .
Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn [có 3 cách chọn chữ số hàng trăm….]: Lập được 6 số.
Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn [có 4 cách chọn chữ số hàng trăm…]: Lập được 10 số
Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.
Từ trên ta sẽ thấy ” bước nhảy” các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4…nếu bài toán yêu cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5…thử nghĩ xem là bao nhiêu số?
Bài 7: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,…2013 có tất cả bao nhiêu chữ số 5.
Giải
Cách 1:
* Nhóm 1[1000 số đầu]:
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có [999- 000] + 1=1000 [số]
– Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 [có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 5].
Như vậy sự lặp lại này 1000:10= 100 [lần], trong đó có 100 chữ số 5.
– Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 [01;02;…;08;09] rồi 10 chữ số 1 [10;11;…;19]……
Như vậy có 10 x 10 = 100 [chữ số 5]
– Hàng trăm: có 100 chữ số 0 [001;002;…;099] rồi đến 100 chữ số 1 [100;101;…;199]……
Như vậy có 100 chữ số 5.
Tất cả: 100 + 100 + 100=300 [chữ số 5]
* Nhóm 2 [1000 số thứ 2]:
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999
Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5
* Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.
Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 [chữ số 5]
Cách 2:
* Nhóm 1 [1000 số đầu]:
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có [999- 000] + 1=1000 [số]. Mỗi số có 3 chữ số.
Như vậy có 3 x 1000 = 3000 [chữ số] mà 10 chữ số [0; 1; …; 8 ; 9]đều xuất hiện như nhau.
Vậy có 3000 : 10 = 300 [chữ số 5]
* Nhóm 2 [1000 số thứ 2]:
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999. Phân tích tương tự ta cũng có 300 chữ số 5.
*.Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.
Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 [chữ số 5]
Bài 8: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3….2009 có tất tất cả nhiêu chữ số 0.
Giải
Để giải bài này bạn nên xét các trường hợp:
*.Chữ số 0 đứng hàng đơn vị thì cứ 10 đơn vị có 1 chữ số 0. [từ 1 đến 10]
2009 : 10 = 200 dư 9. Vì trong số dư 9 là dứ từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào trong số dư nên ta được 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị.
* Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục [100] chữ số 0 xuất hiện 10 lần [từ …10 đến …2009] [2009- 9] : 100 = 20
Chữ số 0 đứng hàng chục: 20 x 10 = 200 [chữ số]
* Chữ số 0 đứng hàng trăm thì cứ 10 trăm [1000] chữ số 0 xuất hiện 100 lần [từ 1000 đến 1999] mà [2009- 999] : 1000 = 1 [dư 10].
Dư 10, gồm các số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số 0 ở hàng trăm]
Số chữ số 0 đứng ở hàng trăm: 100 + 10 = 110 [chữ số]
Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 0 là: 200 + 200 + 110 = 510 [chữ số]
Bài 9: Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 [tích có 2013 thừa số 2]. T có chữ số tận cùng là mấy?
Giải
Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 [tích có 2013 thừa số 2].
Tích có các thừa số đều là 2 có tính chất sau:
Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lượt là 2; 4; 8 và 6
Mà 2013 : 4 = 503 [nhóm] dư 1.
Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi nhóm là chữ số 2. Vậy T có số nhóm dư 1 thì chữ số tận cùng của T là 2.
Bài 10: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4
Giải
Cách 1:
Chọn số 4 làm hàng nghìn thì có: 4000
Chọn số 3 làm hàng nghìn thì có: 3100; 3010; 3001
Chọn số 2 làm hàng nghìn thì có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011
Chọn số 1 làm hàng nghìn thì có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012
Có 20 số
Cách 2:
4 có thể phân tích thành 5 nhóm sau :
4 = [4 + 0 + 0 + 0] = [3 + 1 + 0 + 0] = [2 + 2 + 0 + 0] = [2 + 1 + 1 + 0] = [1 + 1 + 1 + 1]
Với nhóm [4 + 0 + 0 + 0] và [1 + 1 + 1 + 1] mỗi nhóm viết được 1 số
Với nhóm [2 + 2 + 0 + 0] viết được 3 số
Với nhóm [3 + 1 + 0 + 0] viết được 6 số
Với nhóm [2 + 1 + 1 + 0] viết được 9 số.
Tổng số các số viết được là : 1 x 2 + 3 + 6 + 9= 20 [số]..
Bài 11: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của các số đó đều lẻ.
Các chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9
Để lập các số có 3 chữ số đều lẻ thì:
– Có 5 lựa chọn hàng nghìn
– Có 5 lựa chọn chữ số hàng trăm.
– Có 5 lựa chọn chữ số hàng đơn vị.
Số các số lẻ có 3 chữ số đều lẻ: 5 x 5 x 5 = 125 [số]
Bài 12: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn.
Giải
Các chữ số đều chẵn gồm: 0;2;4;6;8
Số có 3 chữ số đều chẵn:
– Có 4 lựa chọn hàng trăm [loại chữ số 0].
– Có 4 lựa chọn hàng chục [loại chữ số hàng nghìn].
– Có 3 lựa chọn hàng đơn vị [loại 2 chữ số hàng trăm và hàng chục].
Số có 3 chữ số đều chẵn: 4 x 4 x 3 = 48 [số]
Tổng hàng trăm: [2 + 4 + 6 + 8]x[48:4]x1000= 24000
Hàng chục [mỗi số hàng chục có 3 lựa chọn hàng trăm và 3 lựa chọn hàng đơn vị].
[2 + 4 + 6 + 8]x3x3x10= 1800
Hàng đơn vị [tương tự hàng chục]: [2 + 4 + 6 + 8]x3x3= 180
Tổng tất cả: 24000 + 1800 + 180 = 25978
Bài 13: Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5?
Giải
Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999
– Hàng trăm có 100 chữ số 5 [từ 500 đến 599].
– Hàng chục có 10 số 5 ở mỗi trăm 150…159; 250….259; ….
10 x 9 = 90 [số]
– Hàng đơn vị cứ 10 số có 1 số 5 từ: 105; 115; 125; ………; 995
[995- 105]:10 + 1= 90 [số]
Tất cả có: 100 + 90 + 90= 280 [số 5]
Bài 14: Để đánh số trang của một quyển sách người ta cần dùng 143 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang?
Giải
Trang có 1 chữ số từ 1 đến 9, có 9 trang
Số chữ số còn lại là các trang có 2 chữ số: 143- 9= 134 [chữ số]
Số trang 2 chữ số; 134 : 2 = 67 [trang]
Số trang của quyển sách; 9 + 67 = 76 [trang]
Bài 15: Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị?
Giải
Số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất là hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác nhau là tỉ số khác 1
Hàng trăm là 1. Tỉ số ½ là tỉ số để có số hàng chục nhỏ nhất.
Hàng chục là 1×2=2 và hàng đơn vị là 2×2=4
Số đó là: 124
Bài 16: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm.
Giải
Xem số cần tìm là ab. Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa ta được:
a0b : ab = 7
b bằng 0 hoặc 5 [vì 7 x b có chữ số tận cùng bằng b]. Nhưng b không thể bằng 0 nên b=5
Ta có phép nhân:
a 5
x 7
a 0 5 vậy a=1
Số đó là: 15
Bài 17: Tìm số a và b để số a09b là số có 4 chữ số nhỏ nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều dư 1?
Giải
Như vậy bớt 1 thì sẽ chia hết cho 2 cho 3 và cho 5.
Số chia hết cho 2 và cho 5 thì tận cùng bằng 0. Ta được: a090
Để số này nhỏ nhất chia hết cho 3 thì a=3. Ta được số chia hết cho 2; 3 và 5 là 3090
Số cần tìm là: 3091
Bài 18: Tìm số a và b để số a45b là số có 4 chữ số lớn nhất mà khi chia cho 2; 3 và 5 đều dư 1?
Giải
Tương tự bài 1 để chia hết cho 2 và 5 thì ta được: a450.
Và để số này lớn nhất chia hết cho 3 thì a = 9. Số lớn nhất chia hết cho 2; 3; 5 là 9450
Số cần tìm là: 9451
Bài 19: Tổng của bốn số tự nhiên là 2235. Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. Tìm số thứ nhất.
Giải
Gọi a là số thứ 4 có 1 chữ số
Số thứ 3 bằng a x10 + b hay ab [số có 2 chữ số]
Số thứ 2 bằng ab x10 + c hay abc [số có 3 chữ số]
Số thứ 1 bằng abc x10 + d hay abcd [số có 4 chữ số]
Ta có: abcd + abc + ab + a =2235
hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235
=>a=2 [vì a=3 thì lớn hơn 2235, a=1 thì b,c,d lớn nhất cũng nhỏ hơn 2235]
2222 + 111b + 11c + d = 2235
=>b=0 [vì b=1 thì lớn hơn 2235]
2222 + 000 + 11c + d=2235
=>c=1 [vì c=2 thì lớn hơn và c=0 thì bé hơn 2235]
2222 + 000 + 11 + d=2235
=>d=2
Số thứ nhất: 2012
Bài 20: Tính nhanh:
a] [1999 + 313] – 1999
= 1999 + 313 – 1999 = 313
b] 2034 – [34 + 1560]
= 2034 – 34 – 1560
= 2000 – 1560
= 440.
Vận dụng T/c: a – [b + c] = a – b – c
c] [1435 + 213] – 13
= 1435 + 213 – 13
= 1435 + 200
= 1635.
d] 1972 – [368 + 972]
= 1972 – 368 – 972
= 1000 – 368
= 632.
e] 12.25 + 29.25 + 59.25
= 25.[12 + 29 + 59]
= 25.[11 + 1 + 29 + 59]
= 25.[40 + 60]
= 25.100
= 2500
Vận dụng T/c: a.b + a.c + a.d = a.[b + c + d].
f] 39.[250 + 87] + 64.[240 + 97]
= 39.337 + 64.337
= 337.[39 + 64]
= 337.103.
g] 28.[231 + 69] + 72.[231 + 69]
= 28.300 + 72.300
= 300.[28 + 72]
= 300.100
= 30000.
h] 79.101
= 79.[100 + 1]
= 79.100 + 79.1
= 7900 + 79
= 7979.
i] [1200 + 60] : 12
= 1200 : 12 + 60 : 12
= 100 + 5
= 105
Bài 21: So sánh:
a] 2011.2013 và 2012.2012
Giải:
Ta có:
2011.[2012 + 1] = 2011.2012 + 2011
2012.[2011 + 1] = 2012.2011 + 2012
Vì 2011 < 2012
=> 2011.2013 < 2012.2012.
b] 2002.2002 và 2000.2004
Giải:
Ta có:
2000.2004 = 2000.[2002 + 2] = 2000.2002 + 2.2000
2002.2002 = 2002.[2000 + 2] = 2002.2000 + 2.2002
Vì 2.2000 < 2.2002
=> 2000.2004 < 2002.2002.
***
Trên đây là nội dung bài học Số tự nhiên là gì? Bài tập vận dụng về số tự nhiên do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.