Câu 1: Cho đường thẳng a và mặt phẳng [P] trong không gian. Có bao nhiên vị trí tương đối của a và [P]?
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng $[\alpha]$. Giả sử $a//b, b//[\alpha]$. Khi đó:
- A.$a//[\alpha]$
- B.$a\subset [\alpha]$
- C.$a cắt [\alpha]$
Câu 3: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng $[\alpha]$.Giả sử $a//b, b\subset [\alpha]$. Khi đó:
- A. $a//b$
- B. a,b chéo nhau
- D.a,b cắt nhau
Câu 4: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng $[\alpha]$. Giả sử $b \subset/ [\alpha]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.Nếu b//$[\alpha]$ thì b//a
- B.Nếu b cắt $[\alpha]$ thì b cắt a
- D.Nếu b cắt $[\alpha]$ và $[\beta]$ chứa b thì giáo tuyến của $[\alpha]$ và $[\beta]$ là đường thẳng cắt cả a và b
Câu 5: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng $[\alpha]$. Giả sử a//$[\alpha]$ và b//$[\alpha]$.Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.a và b không có điểm chung
- B.a và b hoặc song song hoặc chéo nhau
- D.a và b chéo nhau
Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt [∝] qua M song song với AB và CD. Thiết diện của [∝] và hình tứ diện ABCD là hình gì?
- A. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
- C. Hình tam giác
- D. Hình ngũ giác
Câu 7: Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ?
Câu 8: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt phẳng [∝] ?
- A. a // b và b ∩ [∝] = ∅
- B. a // b và b // [∝]
- C. a // b và b ⊂ [∝]
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi IJ lần lượt là trung điểm của BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng [AIJ] và [ACD] là đường nào sau đây?
- A. Đường thẳng d đi qua A và d // BC.
- B. Đường thẳng d đi qua A và d // BD.
- D. Đường thẳng d đi qua A, M trong đó M là giao điểm IJ và CD.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- B. IJ // [SEF]
- C. IJ // [SAB]
- D. IJ // [SAD]
Câu 11: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng $[∝]$. Giả sử $a // b và b // [∝]$. Kết luận về vị trí tương đối của a và $[∝]$ nào sau đây là đúng?
- A. a // [∝]
- B. a ⊂ [∝]
- D. không xác định
Câu 12: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- B. MG // [ABC]
- C. MG // AB
- D. MG cắt AC
Câu 13: Cho tứ diện ABCD, các điểm E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AD, AB, BC, CD sao cho $\frac{EA}{ED}=\frac{FA}{FB}=\frac{GC}{GB}=\frac{HC}{HD}$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- B. EFGH có đúng một cặp cạnh song song.
- C. EFGH là tứ giác không có cặt cạnh nào song song.
- D. EFGH là hình chữ nhật.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mặt phẳng [P] đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. khi đó ta có.
- A. MN // [SCD]
- B. EF // [SAD]
- C. NF // [SAD]
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng [∝] chứa MN và song song với AB là hình gì?
- A. Tam giác
- C. Hình thoi
- D. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
Câu 16: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB. Mặt phẳng [ADM] cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình:
- A.Tam giác
- C.Hình bình hành
- D.Hình thoi
Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng [ACD].
- A.$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$
- B.$\frac{a^{2}\sqrt{2}}{8}$
- C.$\frac{9a^{2}\sqrt{3}}{16}$
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N là điểm trên SA,SB sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{1}{3}$. Vị trí tương đối giữa MN và [ABCD] là:
- A. MN nằm trên mp [ABCD]
- B. MN cắt mp [ABCD]
- D.MN và mp [ABCD] chéo nhau.
Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB, P là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.MN//[BCD]
- C.MN cắt [BCD]
- D.Q thuộc mặt phẳng [CDP]
Câu 20: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $O,O_{1}$ lần lượt là tâm của ABCD,ABEF. M là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.$O,O_{1}//[BEC]$
- B.$O,O_{1}//[AFD]$
- C.$O,O_{1}//[EFM]$
Chọn phát biểu sai:
A. Nếu mặt phẳngαchứa 2 đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳngβ thìα⫽β
B. Nếu 2 mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
C.Hai mặt phẳng song song chắn trên 2 cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau
D. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên 2 cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và mặt phẳng [P] trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và [P] ?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Lời giải
Có 3 vị trí tương đối của đường thẳng a và mp[P], đó là: a nằm trong [P], a song song với [P] và a cắt [P]
Chọn B
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b; mặt phẳng [α]. Giả sử a // b và b // mp[α]. Khi đó:
A. a // mp [α] B. a ⊂ [α] C. a cắt [α] D. a // mp[α] hoặc a ⊂ [α]
Lời giải
Chọn D
+ Trường hợp 1: Nếu a không nằm trong mp[α]
Do b // mp[α] nên tồn tại đường thẳng c ⊂ mp[α] sao cho: b // c
Lại có: a // b
Suy ra: a // c nên a // mp[α]
+ Trường hợp 2: nếu a ⊂ mp[α]
Mà a // b nên b // mp[α]
Vậy nếu a// b và b// mp[α] thì. a // mp[α] hoặc a ⊂ [α]
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng [α]. Giả sử a // [α] và b ⊂ [α]. Khi đó:
A. a // b
B. a và b chéo nhau
C. a // b hoặc a; b chéo nhau
D. a và b cắt nhau
Lời giải
Vì a // [α] nên tồn tại đường thẳng c ⊂ [α] thỏa mãn a // c
Suy ra ; b và c đồng phẳng và xảy ra các trường hợp sau:
- Nếu b song song hoặc trùng với c thì a // b.
- Nếu b cắt c thì b cắt [β] = [a; c] nên a; b không đồng phẳng
Do đó a; b chéo nhau
Chọn C
Quảng cáo
Ví dụ 4: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng [α]. Giả sử b ⊄ [α]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b // [α] thì b // a
B. Nếu b cắt [α] thì b cắt a
C. Nếu b // a thì b // [α]
D. Nếu b cắt [α] và [β] chứa b thì giao tuyến của [β] và [α] là đường thẳng cắt cả a và b
Lời giải
Chọn C
- A sai. Nếu b // [α] thì b // a hoặc a; b chéo nhau
- B sai. Nếu b cắt [α] thì b cắt a hoặc a; b chéo nhau
- D sai. Nếu b cắt [α] và [β] chứa b thì giao tuyến của [α] và [β] là đường thẳng cắt a hoặc song song với a
Ví dụ 5: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng [α]. Giả sử a // [α] và b // [α]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a và b không có điểm chung
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau
C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau
D. a và b chéo nhau
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 6: Cho mặt phẳng [P] và hai đường thẳng song song a và b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu [P] song song với a thì [P] cũng song song với b
B. Nếu [P] cắt a thì [P] cũng cắt b
C. Nếu [P] chứa a thì [P] cũng chứa b
D. Các khẳng định A, B, C đều sai.
Lời giải
Gọi mp [Q] = mp[a; b]
- A sai. Khi b = [P] ∩ [Q] ⇒ b ⊂ [P]
- C sai. Khi [P] khác [Q] thì b // [P]
- Xét khẳng định B, giả sử [P] không cắt b khi đó b ⊂ [P] hoặc b // [P]
Khi đó, vì b // a nên a ⊂ [P] hoặc a cắt [P] [mâu thuẫn với giả thiết [P] cắt a]
Vậy khẳng định B đúng
Chọn B
Ví dụ 7: Cho d // mp[α], mặt phẳng [β] qua d cắt mp[α] theo giao tuyến d’. Khi đó:
A. d // d’ B. d cắt d’ C. d và d’ cắt nhau D. d ≡ d'
Lời giải
Ta có: d’ = [α] ∩ [β]
+ Do d và d’ cùng thuộc [β] nên d cắt d’ hoặc d // d’
+ Nếu d cắt d’ . Khi đó, d cắt [α] [mâu thuẫn với giả thiết]
Vậy d // d’
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 8: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả 2 đường thẳng.
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Lời giải
Gọi c là đường thẳng song song với a và cắt b
Gọi mp[b; c] = mp[α]. Do a // c nên a // [α]
Giả sử có mp[β] // mp[α]. Mà b ⊂ mp[α] nên b // mp[β]
Mặt khác, a // mp[α] nên a // mp [β]
Có vô số mặt phẳng [β] // mp[α]
Vậy có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau.
Chọn D.
Câu 1: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b
B. Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b
C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M, song song với a và b [với M là điểm cho trước].
D. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b.
Có có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau.
Do đó A sai.
Chọn A
Câu 2: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a; b; c. Gọi mp [P] là mặt phẳng qua a, mp[Q] là mặt phẳng qua b sao cho giao tuyến của [P] và [Q] song song với c. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng [P] và [Q] thỏa mãn yêu cầu trên?
A. Một mặt phẳng [P], một mặt phẳng [Q]
B. Một mặt phẳng [P], vô số mặt phẳng [Q]
C. Một mặt phẳng [Q], vô số mặt phẳng [P]
D. Vô số mặt phẳng [P] và [Q]
Vì c song song với giao tuyến của [P] và [Q] nên c // mp[P] và c // mp[Q]
Khi đó, [P] là mặt phẳng chứa a và song song với c; mà a và c chéo nhau nên chỉ có một mặt phẳng như vậy
Tương tự cũng chỉ có một mặt phẳng [Q] chứa b và song song với c
Vậy có nhiều nhất một mặt phẳng [P] và một mặt phẳng [Q] thỏa yêu cầu bài toán
Chọn A
Câu 3: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng [α] . Giả sử a // mp[α]; b ⊂ [α]. Khi đó:
A. a // b
B. a; b chéo nhau
C. a // b hoặc a; b chéo nhau
D. a; b cắt nhau
Vì a // [α] nên tồn tại đường thẳng c ⊂ [α] thỏa mãn a // c
Suy ra b, c đồng phẳng và xảy ra các trường hợp sau:
- Nếu b song song hoặc trùng với c thì a // b
- Nếu b cắt c thì b cắt [β] = [a; c] nên a; b không đồng phẳng. Do đó a; b chéo nhau.
Chọn C
Câu 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b
B. Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b
C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M , song song với a và b [với M là điểm cho trước]
D. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b
Có có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau.
Do đó A sai.
Chọn A
Câu 5: Tìm mệnh đề sai
A. Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng nào đó trong [P] thì a song song với [P].
B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng [Q] chứa a mà cắt [P] thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a
C. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
D. Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a có vô số mặt phẳng song song với b.
Chọn D
+ A; B và C đúng [là các định lí; hệ quả]
+ D sai: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với b
Câu 6: Cho đường thẳng d; đường thẳng c ⊂ mp[α] và hai đường thẳng d và c chéo nhau. Tìm mệnh đề đúng về vị trí tương đối của d và mp[α]
A. Cắt nhau
B. Song song
C. cắt nhau hoặc song song
D. d ⊂ mp[α] hoặc cắt nhau
+ Hai đường thẳng d và c chéo nhau
⇒ Hai đường thẳng d và c không đồng phẳng
Mà đường thẳng c ⊂ mp[α] nên đường thẳng d không thuộc mp[α]
⇒ đường thẳng d và mp[α] cắt nhau hoặc song song
⇒ C đúng
Chọn C
Câu 7: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng b // mp[α]. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và mp[α].
A. Cắt nhau
B. Song song
C. cắt nhau hoặc song song
D. d ⊂ mp[α] hoặc cắt nhau.
+ Đường thẳng a và mp[α] có thể cắt nhau: Ví dụ hình chóp S.ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD
⇒ MN // AD [MN là đường trung bình của tam giác SAD]
Hai đường thẳng MN và SA cắt nhau tại M có MN // mp[ ABCD] và SA cắt mp[ABCD] tại A
+ Đường thẳng a và mp[α] có thể song song. Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M; N; P và Q lần lượt là trung điểm của SA; SB; SC và SD. Hai đường thẳng MP và NQ cắt nhau
MP // AC nên MP // [ABCD]
NQ // BD nên NQ // [ABCD]
+ Đường thẳng a không thể nằm trong mp[α]
Vì giả sử đường thẳng a ⊂ mp[α]. Gọi giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm M
Mà a ⊂ mp[α] nên điểm M ∈ [α]
Như vậy đường thẳng b và mp[α] có điểm chung là M nên đường thẳng b cắt mp
[α] [mâu thuẫn với b // mp[α]]
Vậy đường thẳng a không thể nằm trong mp[α]
⇒ Đường thẳng a và mp[α] có thể cắt nhau hoặc song song
Chọn C
Câu 8: Cho đường thẳng a và mp[α]. Đường thẳng c ⊂ mp[α]. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng a và mp[α]? Biết hai đường thẳng a và c chéo nhau?
A. 2 B. 1 C. 3 D. tất cả sai
+ Do hai đường thẳng a và c chéo nhau
Mà đường thẳng c ⊂ mp[α]
⇒ Đường thẳng a không nằm trong mp[α].
⇒ Đường thẳng a và mp[α] có thể song song hoặc cắt nhau.
Vậy có 2 vị trí tương đối giữa đường thẳng a và mp[α]
Chọn A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song.jsp