Đáp án và giải thích chính xác câu hỏi trắc nghiệm “Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều:” cùng với kiến thức lý thuyết liên quan là tài liệu hữu ích môn Toán lớp 12 dành cho các bạn học sinh và thầy cô giáo tham khảo
Trắc nghiệm:Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều:
A. 5
B. 4
C. Vô số
D. 3
Trả lời:
Đáp án đúng:A. 5
Có tất cả 5 khối đa diện đều.
Giải thích:
Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều.
Cùng Top lời giải trang bị thêm nhiều kiến thức bổ ích cho mình thông qua bài tìm hiểu về Khối đa diện đềudưới đây nhé!
Kiến thức tham khảo về Khối đa diện đều.
1. Khối đa diện là gì?
- Hình đa diệngồm hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:
+ Điều kiện 1: Với hai đa giác bất kỳ chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: Không có điểm chung; Có một đỉnh chung; Có 1 cạnh chung. Có nghĩa là hình có 2 đa giác mà không thuộc 3 trường hợp trên hoặc có nhiều hơn 1 trường hợp trong ba trường hợp trên đều không thỏa mãn.
+ Tronghình học, mộtkhối đa diện đềulà mộtkhối đa diệncó tất cả cácmặtlà cácđa giác đềubằng nhau và cáccạnhbằngnhau.
+ Điều kiện 2: Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Nghĩa là có 1 cạnh của đa giác không là cạnh chung của 2 đa giác hoặc là cạnh chung của 3 đa giác trở lên đều vi phạm.
- Khối đa diện được phân chia làm hai loại: Khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. Tuy nhiên trong chương trình THPT, chúng ta chỉ nghiên cứu khối đa diện lồi.
2. Khái niệmkhối đa diện lồi
- Khối đa diện [H] được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của [H] luôn thuộc [H]. Khi đó đa diện giới hạn [H] được gọi là đa diện lồi.
- Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
3. Khối đa diện đều
- Một khối đa diện lồi được gọi làkhối đa diện đềuloại{p,q}nếu:
a] Mỗi mặt của nó là một đa giác đềupcạnh.
b] Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúngqmặt.
- Nhận xét
+] Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
+]Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại{3,3}, loại{4,3},loại{3,4}, loại{5,3}, và loại{3,5}.
- Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
4.Các tính chất về số lượng
- Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả batính chấtsau
+ Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau
+ Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh
+ Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau [cũng là giao của số cạnh như nhau].
- Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p,q} trong đó
+ p= số các cạnh của mỗi mặt [hoặc số các đỉnh của mỗi mặt]
+ q= số các mặt gặp nhau ở một đỉnh [hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh].
- Khí hiệu {p,q}, được gọi làký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệuSchläflicủa năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.
- Khối đa diện đều loại{n;p}cóĐđỉnh,Ccạnh vàMmặt thì:pĐ=2C=nM
- Khi trải phẳng các khối đa diện đều trên ta sẽ được các hình vẽ sau:
- Định lý Ơ-le:Mọi khối đa diện lồi đều cóD−C+M=2, ở đóD,C,Mlần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.
5. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện
- Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểmMvới điểmM′xác định duy nhất được gọi là mộtphép biến hìnhtrong không gian.
- Phép biến hình trong không gian được gọi làphép dời hìnhnếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
- Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
- Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.
- Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :
+ Phép dời hình tịnh tiến theo vectorv→, là phép biến hình biến điểmMthànhM′sao choMM'→= v→
+Phép đối xứng qua mặt phẳng[P][P], là phép biến hình biến mọi điểm thuộc[P]thành chính nó, biến điểmMkhông thuộc[P]thành điểmM′sao cho[P]là mặt phẳng trung trực củaMM′.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng[P]biến hình[H]thành chính nó thì[P]được gọi là mặt phẳng đối xứng của[H].
+Phép đối xứng tâmO, là phép biến hình biến điểmOthành chính nó, biến điếmMkhácOthành điểmM′sao choOlà trung điểm củaMM′.
+ Nếu phép đối xứng tâmObiến hình[H]thành chính nó thìOđược gọi là tâm đối xứng của[H][H].
+ Phép đối xứng qua đường thẳngdd, là phép biến hình mọi điểm thuộcddthành chính nó, biến điểmMkhông thuộcdthành điểmM′sao choddlà trung trực củaMM′. Phép đối xứng qua đường thẳngdcòn được gọi làphép đối xứng qua trụcd.
+ Nếu phép đối xứng qua đường thẳngddbiến hình[H]thành chính nó thìdđược gọi làtrục đối xứngcủa[H].
- Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
- Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
Mã câu hỏi: 284152
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
-
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
50 câu hỏi | 90 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\] có đồ thị như hình vẽ. Khi đó phương trình \[f\left[ {{f}^{2}}\left[ x \right] \right]=1\] có bao nhiêu nghiệm?
- Rút gọn \[P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left[ {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right]}^{\sqrt{2}+2}}}.\]
- Cho tứ diện \[ABCD\] cạnh \[a. \] Gọi \[M\] là điểm thuộc cạnh \[BC\] sao cho \[BM=2MC. \] Gọi \[I,J\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[ABC\] và \[ABD\]. Mặt phẳng \[\left[ IJM \right]\] chia tứ diện \[ABCD\] thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh \[B\] tính theo \[a\] bằng
- Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có thể tích \[V. \] Gọi \[M,N,P\] lần lượt thuộc các cạnh \[AB,BC,A'D'\] sao cho \[AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'. \] Thể tích của khối tứ diện \[MNPD'\] tính theo \[V\] bằng
- Biết tập nghiệm của bất phương trình \[{{2}^{x}}
- Đạo hàm của hàm số \[y={{13}^{x}}\] là
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y=f'\left[ x \right]\] như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng \[37;13;30\] và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?
- Cho hàm số \[y=\frac{x-2}{x-m}\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ -\infty ;3 \right]\] khi:
- Cho khối chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có \[AB=a. \] Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng \[\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}. \] Khoảng cách từ \[C\] đến mặt phẳng \[\left[ SAB \right]\] bằng
- Cho hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}. \] Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hình nón xoay đường sinh \[l=2a. \] Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng \[{{120}^{0}}. \] Thể tích \[V\] của khối nón đó là
- Cho hai số thực \[a,b\] thỏa mãn \[2{{\log }_{3}}\left[ a-3b \right]={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left[ 4b \right]\] và \[a>3b>0. \] Khi đó giá trị của \[\frac{a}{b}\] là
- Cho tứ diện \[ABCD\] có các cạnh \[AB,AC\] và \[AD\] đôi một vuông góc. Các điểm \[M,N,P\] lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \[BC,CD,BD. \] Biết rằng \[AB=4a;AC=6a;AD=7a. \] Thể tích \[V\] của khối tứ diện \[AMNP\] bằng
- Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.
- Cho khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a. \] Gọi \[S\] là điểm thuộc đường thẳng \[AA'\] sao cho \[A'\] là trung điểm của \[SA. \] Thể tích phần khối chóp \[S.ABD\] nằm trong khối lập phương bằng
- Cho hàm số \[y=\frac{x+2}{x+1}\left[ C \right]\] và đường thẳng \[\left[ d \right]:y=x+m. \] Có bao nhiêu giá trị nguyên \[m\] thuộc khoảng \[\left[ -10;10 \right]\] để đường thẳng \[\left[ d \right]\] cắt đồ thị \[\left[ C \right]\] tại hai điểm về hai phía trục hoành?
- Cho cấp số cộng \[\left[ {{u}_{n}} \right]\] có số hạng đầu \[{{u}_{1}}=2\] và công sai \[d=-7. \] Giá trị \[{{u}_{6}}\] bằng:
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[g\left[ x \right]=\frac{1}{2f\left[ x \right]-1}\] là
- Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y=\frac{\sqrt{10000-{{x}^{2}}}}{x-2}\] là
- Cho dãy số \[\left[ {{u}_{n}} \right]\] thỏa mãn điều kiện Gọi \[{{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}\] là tổng của \[n\] số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó \[\lim {{S}_{n}}\] bằng
- Số nghiệm âm của phươg trình \[\log \left| {{x}^{2}}-3 \right|=0\] là
- Kí hiệu \[C_{n}^{k}\] là số các tổ hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử, \[A_{n}^{k}\] là số các chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử. Cho tập \[X\] có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập \[X\] bằng
- Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \[R=4a. \] Hai điểm \[A\] và \[B\] di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích \[V\] của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn \[AB\] là \[10a. \]
- Tập xác định của hàm số \[y={{\left[ x-1 \right]}^{\frac{2}{3}}}\] là
- Cho hàm số \[y=\sqrt{{{x}^{3}}-3x}. \] Nhận định nào dưới đây là đúng?
- Với \[a\] là số thực dương, \[\ln \left[ 7a \right]-\ln \left[ 3a \right]\] bằng
- Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-4x+5\left[ 1 \right]. \] Đường thẳng \[\left[ d \right]:y=3-x\] cắt đồ thị hàm số \[\left[ 1 \right]\] tại hai điểm phân biệt \[A,B. \] Độ dài đoạn thẳng \[AB\] bằng
- Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là \[100{{a}^{2}}. \] Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
- Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \[1,2,3,4,5,6\] bằng
- Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
- Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nà sau đây?
- Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trên mặt phẳng \[Oxy,\] gọi \[S\] là tập hợp các điểm \[M\left[ x;y \right]\] với \[x,y\in \mathbb{Z},\left| x \right|\le 3,\left| y \right|\le 3. \] Lấy ngẫu nhiên một điểm \[M\] thuộc \[S. \] Xác suất để điểm \[M\] thuộc đồ thị hàm số \[y=\frac{x+3}{x-1}\] bằng
- Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y=-{{x}^{3}}+1\] là
- Cho \[a\] và \[b\] lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai \[d\ne 0. \] Giá trị của \[{{\log }_{2}}\left[ \frac{b-a}{d} \right]\] bằng
- Cho cấp số nhân \[\left[ {{u}_{n}} \right]\] có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình \[{{\log }_{2}}x=2. \] Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng
- Trong khai triển \[{{\left[ xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right]}^{12}}\] hệ só của số hạng có số mũ của \[x\] gấp 5 lần số mũ của \[y\] là
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như bên. Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho hàm số \[y=\frac{ax-b}{x-1}\] có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là
- Số giá trị nguyên của \[m\] để hàm số \[y=m{{x}^{4}}-\left[ m-3 \right]{{x}^{2}}+{{m}^{2}}\] khôg có điểm CĐ
- Biết phương trình \[{{\left[ 3+\sqrt{5} \right]}^{2}}+15{{\left[ 3-\sqrt{5} \right]}^{x}}={{2}^{x+3}}\] có hai nghiệm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] và \[\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}={{\log }_{a}}b>1,\] trong đó \[a,b\] là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức \[2a+b\] là
- Cho các số thực \[x,y\] thay đổi và thỏa mãn điều kiện \[\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\] là
- Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh \[2\beta ={{90}^{0}}\] và có độ dài đường sinh bằng nhau. Có thể sắp xếp được tối đa bao nhiêu khối nón thỏa mãn cứ hai khối nón bất kì thì chúng chỉ có đỉnh chung hoặc ngoài đỉnh chung đó ra chính có thể có chung một đường sinh duy nhất?
- Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh \[2a. \] Biết \[A'\] cách đều ba đỉnh \[A,B,C\] và mặt phẳng \[\left[ A'BC \right]\] vuông góc với mặt phẳng \[\left[ AB'C' \right]. \] Thể tích của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] tính theo \[a\] bằng
- Cho hai hàm số \[y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}[a,b\] là các số dương khác 1] có đồ thị là \[\left[ {{C}_{1}} \right],\left[ {{C}_{2}} \right]\] như hình vẽ. Vẽ đường thẳng \[y=c\left[ c>1 \right]\] cắt trục tung và \[\left[ {{C}_{1}} \right],\left[ {{C}_{2}} \right]\] lần lượt tại \[M,N,P. \] Biết rằng \[{{S}_{OMN}}=3{{S}_{ONP}}. \] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
- Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp [1 nữ và 1 nam] và nữ đứng trước nam là
- Cho phương trình \[\left[ {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right]\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \] Số giá trị nguyên của \[m\] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] liên tục trên mỗi khoảng \[\left[ -\infty ;1 \right]\] và \[\left[ 1;+\infty \right]\], có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận [đứng và ngang] của đồ thị hàm số \[y=\frac{{{2}^{f\left[ x \right]}}+1}{f\left[ x \right]}\] là