Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số chia hết cho 3

Ta có

 nên d ∈ {2;4;6;8}  

·Với d=4; c=5, chọn a có 7 cách, chọn b có 6 cách nên có 7.6= 42 số thỏa mãn.

· Với d=2

1. Số cần lập có dạng

 chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.

2. Số cần lập có dạng

 chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn

3. Số cần lập có dạng

 chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.

4. Số cần lập có dạng

 chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.

Như vậy với d=2 có 6+6+6+6=24 số thỏa mãn.

·                 Tương tự với d=6; d=8

Vậy có tất cả 42+3.24=114 số thỏa mãn.

Chọn B.

Page 2

Gọi số cần lập 

Bước 1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong 5 vị trí từ a2 đến a6, có 5 cách xếp.

Bước 2: Xếp chữ số 1 vào 1 trong 5 vị trí còn lại [bỏ 1 vị trí chữ số 0 đã chọn], có 5 cách xếp.

Bước 3: Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số {2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9}để xếp vào 4 vị trí còn lại, có

 cách.

Theo quy tắc nhân có 

  số thỏa yêu cầu.

Chọn D.

Đã gửi 03-01-2016 - 12:52

Có bao nhiêu số có 9 chữ số lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và chia hết cho 9? [Dấu * ở đây được hiểu là phép nhân]

A. 9!

B. 9^8

C. 2*9^8

D. 2*8!

E. 3*8!

Đã gửi 04-01-2016 - 06:36

Đáp án là B: Có $9^8$ số thỏa mãn.

Trước tiên: cần để ý tập hợp {1; 2; 3; ...; 9} lập thành một hệ thặng dư đầy đủ theo mod9 [tức có chứa đầy đủ giá trị số dư khi chia cho 9], nên 8 chữ số đầu ta luôn có 9 cách chọn [chọn tùy ý từ 9 chữ số]. Còn chữ số cuối cùng ta chỉ còn đúng một cách chọn để tổng của tất cả 9 chữ số [gồm 8 chữ số đã chọn trước và chữ số cuối cùng] là môt số chia hết cho 9 [điều này luôn thỏa mãn vì lý do đã nói ở trên].

Theo quy tắc nhân, có $9^8 . 1 = 9^8$ số.

[Lưu ý: nếu đề bài yêu cầu các chữ số đôi một khác nhau [phân biệt] thì ta chỉ có 9! cách chọn].

Tìm lại đam mê một thời về Toán!

Đã gửi 09-01-2016 - 02:03

Đáp án là B: Có $9^8$ số thỏa mãn.

Trước tiên: cần để ý tập hợp {1; 2; 3; ...; 9} lập thành một hệ thặng dư đầy đủ theo mod9 [tức có chứa đầy đủ giá trị số dư khi chia cho 9], nên 8 chữ số đầu ta luôn có 9 cách chọn [chọn tùy ý từ 9 chữ số]. Còn chữ số cuối cùng ta chỉ còn đúng một cách chọn để tổng của tất cả 9 chữ số [gồm 8 chữ số đã chọn trước và chữ số cuối cùng] là môt số chia hết cho 9 [điều này luôn thỏa mãn vì lý do đã nói ở trên].

Theo quy tắc nhân, có $9^8 . 1 = 9^8$ số.

[Lưu ý: nếu đề bài yêu cầu các chữ số đôi một khác nhau [phân biệt] thì ta chỉ có 9! cách chọn].

Đây là bài test IQ của Đại học FPT. Ban đầu mình cũng nghĩa là các chữ số đôi một khác nhau nhưng không đơn giản như vậy. Ở chữ số cuối cùng mình chưa hiểu lắm, chỉ có 1 cách chọn chứ không phải 9 cách chọn cho chữ số cuối cùng ??? Vì là trắc nghiệm nên có thể loại trừ Loại đáp án A vì chắc chắn các số thỏa mãn phải nhiều hơn 9! Loại đáp án D và E vì 2 đáp án này đều nhỏ hơn 9! 

-> Chỉ còn hoặc B hoặc C đúng

Đã gửi 09-01-2016 - 06:50

Đây là bài test IQ của Đại học FPT. Ban đầu mình cũng nghĩa là các chữ số đôi một khác nhau nhưng không đơn giản như vậy. Ở chữ số cuối cùng mình chưa hiểu lắm, chỉ có 1 cách chọn chứ không phải 9 cách chọn cho chữ số cuối cùng ??? Vì là trắc nghiệm nên có thể loại trừ Loại đáp án A vì chắc chắn các số thỏa mãn phải nhiều hơn 9! Loại đáp án D và E vì 2 đáp án này đều nhỏ hơn 9! 

-> Chỉ còn hoặc B hoặc C đúng

8 chữ số đầu là tùy ý, thì ta tổng 8 chữ số này và chia cho 9 luôn xảy ra 1 trong 9 trường hợp: dư 0 [chia hết] hoặc dư 1, 2,3,....8. Nên chữ số cuối cùng chỉ còn đúng 1 cách chọn để tổng của nó với 8 số đầu là chia hết cho 9.

Tìm lại đam mê một thời về Toán!

Đã gửi 30-09-2018 - 07:55

Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiện gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 , nếu :

1]  số đó tuy ý .

2]  số đó có các chữ số khác nhau . 

Đã gửi 01-10-2018 - 09:22

Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiện gồm 3 chữ số và chia hết cho 3 , nếu : 1] số đó tuy ý .

2] số đó có các chữ số khác nhau .

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$ Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$ - $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$ - $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$ - $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$ Số các số thỏa yc : $72.3=216\text{ số}$ 2/ Ta phân thành các tập con: $A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$. - Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số - Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số - Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.3!=108$ số Số các số thỏa yc: $4+36+108=148 \text{ số}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 07-10-2018 - 10:38

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.

Đã gửi 07-10-2018 - 08:31

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

Bài 2 : 

Có 10 tập gồm ba chữ số [ trong đó có chữ số 0 ] có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 2.2! số thỏa đề bài .

Có 20 tập gồm ba chữ số khác 0 , có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 3! số thỏa đề bài .

Vậy có : 10.2.2! + 20.3! = 160 số .

Bạn @ dottoantap  xem lại lời giải của bạn dùm . Cảm ơn bạn .

Đã gửi 07-10-2018 - 08:37

1/ Các số thỏa yc có dạng $\overline{abc}$

Số các số $\overline{ab}$: $8.9=72$

- $a+b$ chia 3 dư 0 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 0,3,6 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 1 $\rightarrow $chọn $c\in \left \{ 2,5,8 \right \}$

- $a+b$ chia 3 dư 2 $\rightarrow$chọn $ c\in \left \{ 1,4,7 \right \}$

Số các số thỏa yc :

$72.3=216\text{ số}$

2/ Ta phân thành các tập con:

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.

- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số

- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2!=36$ số

- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và  $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!=162$ số

Số các số thỏa yc:

$4+36+162=202 \text{ số}$

Bài 1 : 

Số nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102 .

Số lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 888 .

Vậy số các số tự nhiện gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là : [888 - 102]/3 + 1 = 263

Bạn dottoantap xem lại bài giải giúp . Cảm ơn bạn .

Đã gửi 07-10-2018 - 10:41

Bài 2 : Có 10 tập gồm ba chữ số [ trong đó có chữ số 0 ] có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 2.2! số thỏa đề bài . Có 20 tập gồm ba chữ số khác 0 , có tổng chia hết cho 3 . Từ mỗi tập như vậy cho 3! số thỏa đề bài . Vậy có : 10.2.2! + 20.3! = 160 số .

Bạn @ dottoantap xem lại lời giải của bạn dùm . Cảm ơn bạn .

Cám ơn bạn. Mình làm thiếu, xin chỉnh lại câu 2 như sau:
2/ Ta phân thành các tập con:
$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2=36$ số

- Chọn 3 ptử thuộc $ A_{1}$ : có $3!=6$ số

- Chọn 3 ptử thuộc $ A_{2}$ : có $3!=6$ số
- Chọn 1 ptử thuộc$ A_{1}; A_{2}$ và $ A_{0}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1}.3!=108$ số
Số các số thỏa yc:
$4+36+6+6+108=160 \text{ số}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 10-10-2018 - 13:32

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.

Đã gửi 07-10-2018 - 10:45

Bài 1 : Số nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 102 . Số lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là 888 . Vậy số các số tự nhiện gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là : [888 - 102]/3 + 1 = 263

Bạn dottoantap xem lại bài giải giúp . Cảm ơn bạn .

---> trong các số bạn chọn sẽ có các số có chữ số $9$.

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.

Đã gửi 07-10-2018 - 10:46

Sorry.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 07-10-2018 - 10:49

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.