Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Rút gọn các biểu thức sau:
LG a
\[\;{\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.
\[1]\,{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[2]\,{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
\[3]\,{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,{\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2} \cr
& = [{a^2} + 2ab + {b^2}] - [{a^2} - 2ab + {b^2}] \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr
& = \left[ {{a^2} - {a^2}} \right] + 2ab + 2ab + \left[ {{b^2} - {b^2}} \right] \cr
& = 4ab \cr} \]
Cách 2:
\[\eqalign{
& {\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2} \cr
& = \left[ {\left[ {a + b} \right] + \left[ {a - b} \right]} \right].\left[ {\left[ {a + b} \right] - \left[ {a - b} \right]} \right] \cr
& = \left[ {a + b + a - b} \right]\left[ {a + b - {\rm{ }}a + b} \right] \cr
& = 2a.2b = 4ab \cr} \]
LG b
\[\,\,{\left[ {a + b} \right]^3} - {\left[ {a - b} \right]^3} - 2{b^{3}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.
\[4]\,{\left[ {A + B} \right]^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\]
\[5]\,{\left[ {A - B} \right]^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\]
\[7]\,{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
LG c
\[\;{\left[ {x + y + z} \right]^2} - 2\left[ {x + y + z} \right]\left[ {x + y} \right] + {\left[ {x + y} \right]^2}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.
\[2]\,{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
Hoặc áp dụng kết quả:
\[{\left[ {x + y + z} \right]^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2xz\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[A=x+y+z; B=x+y\]
Ta có:
\[\eqalign{
& {\left[ {x + y + z} \right]^2} - 2\left[ {x + y + z} \right]\left[ {x + y} \right] + {\left[ {x + y} \right]^2} \cr
& = {A^2} - 2AB + {B^2} = {\left[ {A - B} \right]^2} \cr
& = {\left[ {\left[ {x + y + z} \right] - \left[ {x + y} \right]} \right]^2} \cr
& = {\left[ {x + y + z - x - y} \right]^2} = {z^2} \cr} \]
Cách 2: