Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Giải các phương trình:
LG a
\[\dfrac{[x+ 3][x-3]}{3}+ 2 = x[1 - x]\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện xác định của phương trình sau đó kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{[x+ 3][x-3]}{3}+ 2 = x[1 - x]\]
Quy đồng và khử mẫu ta được:
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{\rm{ - }}3{x^2}\]
\[\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}3x{\rm{ - }}3 = 0;\Delta = 57>0\]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
\[\displaystyle {x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 - \sqrt {57} } \over 8}\]
LG b
\[\dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = \dfrac{6}{2-x}\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện xác định của phương trình sau đó kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{x+ 2}{x-5}+3=\dfrac{6}{2-x}\]. Điều kiện \[x 2, x 5\].
Quy đồng và khử mẫu ta được:
\[ [x + 2][2 x] + 3[x 5][2 x] = 6[x 5]\]
\[\Leftrightarrow 4 - {x^2} + 3\left[ {2x - {x^2} - 10 + 5x} \right] = 6x - 30\]
\[ \Leftrightarrow 4{\rm{ - }}{x^2}{\rm{ - }}3{x^2} + 21x{\rm{ - }}30 = 6x{\rm{ - }}30\]
\[\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}15x{\rm{ - }}4 = 0,\]
\[\Delta = 225 + 64 = 289 > 0,\sqrt \Delta = 17\]
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là \[\displaystyle {x_1} = {\rm{ }} - {1 \over 4},{x_2} = 4\] [thỏa mãn điều kiện]
LG c
\[\dfrac{4}{x+1}\] = \[\dfrac{-x^{2}-x+2}{[x+1][x+2]}\]
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Đối chiếu kết quả với điều kiện xác định của phương trình sau đó kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{-x^{2}-x+2}{[x+1][x+2]}\]. Điều kiện: \[x -1; x -2\]
Quy đồng và khử mẫu ta được:
\[4\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }} - {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\]
\[{ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\]
\[{ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\]
Ta có: \[\Delta = {5^2} - 4.6 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 1\]
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \[{x_1} = \dfrac{{ - 5 - 1}}{2} = - 3\] ; \[{x_2} = \dfrac{{ - 5 + 1}}{2} = - 2\]
Đối chiếu với điều kiện ta loại nghiệm \[x = -2\]
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \[x = -3\]