Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
So sánh:
LG a
\[3\sqrt 3 \] và \[\sqrt {12} \]
Phương pháp giải:
+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:
\[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A \ge 0,\ B \ge 0\].
\[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A < 0,\ B\ge 0\].
+] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:
\[a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\], với \[a,\ b \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\].
Vì \[ 27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\]
\[\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\].
Vậy:\[3\sqrt{3}>\sqrt{12}\].
Cách khác:
\[\sqrt {12} = \sqrt {4.3} = \sqrt {{2^2}.3} = 2\sqrt 3 < 3\sqrt 3 \]
LG b
\[7\] và\[3\sqrt 5 \]
Phương pháp giải:
+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:
\[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A \ge 0,\ B \ge 0\].
\[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A < 0,\ B\ge 0\].
+] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:
\[a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\], với \[a,\ b \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\].
\[3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\].
Vì \[49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\].
Vậy:\[7>3\sqrt{5}\].
LG c
\[\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\] và\[\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\]
Phương pháp giải:
+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:
\[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A \ge 0,\ B \ge 0\].
\[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A < 0,\ B\ge 0\].
+] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:
\[a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\], với \[a,\ b \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left[\dfrac{1}{3} \right]}^2.51 } = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51} = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \]
\[= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}} = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \].
\[\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left[\dfrac{1}{5} \right]}^2.150 } = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150} = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \]
\[= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}} = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \].
Vì \[ \dfrac{17}{3}