Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Cho hai đa thức:
\[P\left[ x \right] = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} \]\[- \dfrac{1}{4}x\]
\[Q\left[ x \right] = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2}\]\[ - \dfrac{1}{4}\]
LG a
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Phương pháp giải:
Thu gọn và sắp xếpmỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P\left[ x \right] = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} \]\[-\dfrac{1}{4}x\]
\[ = {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} + \left[ { - 3{x^2} + {x^2}} \right] \]\[\,- \dfrac{1}{4}x\]
\[ = {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - \dfrac{1}{4}x\]
\[Q\left[ x \right] = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2}\]\[ -\dfrac{1}{4}\]
\[ = - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + \left[ {{x^2} + 3{x^2}} \right] - \dfrac{1}{4}\]
\[ = - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - \dfrac{1}{4}\]
LG b
Tính \[P[x] + Q[x]\] và \[P[x] - Q[x]\].
Phương pháp giải:
- Áp dụng qui tắc cộng, trừ đa thức một biến.
Lời giải chi tiết:
Cách khác:
LG c
Chứng tỏ rằng \[x = 0\] là nghiệm của đa thức \[P[x]\] nhưng không phải là nghiệm của đa thức \[Q[x]\].
Phương pháp giải:
- Muốn kiểm tra một số \[a\] có phải là nghiệm của đa thức \[f[x]\] không ta làm như sau:
- Tính \[f[a]=?\] [ giá trị của \[f[x]\] tại \[x = a\]]
+] Nếu \[f[a]= 0 \]\[\Rightarrow\] \[a\] là nghiệm của \[f[x]\]
+] Nếu \[f[a]0\] \[ \Rightarrow \]\[a\] không phải là nghiệm của \[f[x]\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[ P[x]= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - \dfrac{1}{4}x\]
Nên \[P\left[ 0 \right] = {0^5} + {7.0^4} - {9.0^3} - {2.0^2} - \dfrac{1}{4}.0\]\[\,=0\]
\[\Rightarrow x = 0\] là nghiệm của \[P[x]\].
Ta có:\[ Q[x] = - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - \dfrac{1}{4}\]
Nên \[Q\left[ 0 \right] = - {0^5} + {5.0^4} - {2.0^3} + {4.0^2} - \dfrac{1}{4}\]\[ = -\dfrac{1}{4}\ne 0\]
\[\Rightarrow x = 0\] không phải là nghiệm của \[Q[x]\].