Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Viết phương trình tham số của đường thẳng \[d\] trong các trường hợp sau:
LG a
a] \[d\]đi qua điểm \[M[5 ; 4 ; 1]\] có vec tơ chỉ phương\[\overrightarrow{a}[2 ; -3 ; 1]\] ;
Phương pháp giải:
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua\[M\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right]\] và có VTCP\[\overrightarrow u \left[ {a;b;c} \right]\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left[ {t \in R} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng \[d\]có dạng:\[\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\], với \[t \mathbb{R}\].
LG b
b] \[d\]đi qua điểm \[A[2 ; -1 ; 3]\] và vuông góc với mặt phẳng \[[α]\] có phương trình: \[x + y - z + 5 = 0\] ;
Phương pháp giải:
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng\[[α]\] thì \[\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_{\left[ \alpha \right]}}} \]
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[d\] vuông góc với mặt phẳng \[[α]: x + y - z + 5 = 0\] nên có vectơ chỉ phương\[\overrightarrow u = {\overrightarrow n _{\left[ \alpha \right]}} = \left[ {1;1; - 1} \right]\].
Vậy phương trình tham số của \[d\]có dạng: \[\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.\]
LG c
c]\[d\]đi qua điểm \[B[2 ; 0 ; -3]\] và song song với đường thẳng \[\] có phương trình: \[\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.\] ;
Phương pháp giải:
Đường thẳng d song song đường thẳng thì \[\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\overrightarrow{u}[2 ; 3 ; 4]\] là vectơ chỉ phương của \[\]. Vì \[d//\] nên\[\overrightarrow{u}\]cũng là vectơ chỉ phương của \[d\]. Phương trình tham số của \[d\] có dạng: \[\left\{\begin{matrix} x=2+2t & \\ y=3t &,t\in R. \\ z=-3 + 4t & \end{matrix}\right.\]
LG d
d] \[d\]đi qua hai điểm \[ P[1 ; 2 ; 3]\] và \[ Q[5 ; 4 ; 4]\].
Phương pháp giải:
d đi qua hai điểm P, Q thì nhận \[\overrightarrow {PQ} \] làm một VTCP.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[d\] đi quahai điểm \[P[1 ; 2 ; 3]\] và \[Q[5 ; 4 ; 4]\] nên nhận \[\overrightarrow{PQ}[4 ; 2 ; 1]\] là 1 VTCP.
Vậy phương trình tham số có dạng: \[\left\{\begin{matrix}x= 1+4t & \\ y =2+2t&,t\in R. \\ z=3+t& \end{matrix}\right.\]
Chú ý:
Các em cũng có thể chọn Q làm điểm đi qua thì sẽ được phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 4t\\
y = 4 + 2t\\
z = 4 + 4
\end{array} \right.,t \in R\]
Hai phương trình này nhìn qua có khác nhau nhưng đều là phương trình tham số của cùng một đường thẳng.