Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Vẽ đồ thị của các hàm số:
LG a
a] \[y = logx\];
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1:Tập xác định.
Bước 2:Sự biến thiên.
- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số [nếu có].
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3:Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ [nếu có].
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \[y = logx\].
*] Tập xác định: \[D=[0;+\infty]\]
*] Sự biến thiên:
\[y' = {1 \over {x\ln 10}} > 0,\forall x \in D\]
- Hàm số đồng biến trên khoảng \[[0;+\infty]\]
- Giới hạn đặc biệt:
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \]
Hàm số có tiệm cận đứng là: \[x=0\]
- Bảng biến thiên:
*] Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung] nhận trục tung làm tiệm cận đứng, cắt trục hoành tại điểm \[[1;0]\] và đi qua điểm \[[10;1]\], \[[\frac{1}{10}; -1]\].
LG b
b] y =\[log_{\frac{1}{2}}x\].
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm sốy =\[log_{\frac{1}{2}}x\].
*] Tập xác định: \[D=[0;+\infty]\]
*] Sự biến thiên:
\[y' = - {1 \over {x\ln 2}} < 0,\forall x \in D\]
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \[[0;+\infty]\]
- Giới hạn:
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} \]
Hàm số có tiệm cận đứng \[x=0\].
- Bảng biến thiên:
*] Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung [nhận trục tung làm tiệm cận đứng], cắt trục hoành tại điểm \[[1;0]\] và đi qua điểm \[[\frac{1}{2};1]\], điểm phụ \[[2;-1]\], \[[4.-2]\], \[[\frac{1}{4}; 2]\].