1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
\[{a^n} = a.a \ldots ..a\] [\[n\] thừa số \[a\] ] [\[n \ne 0\]]
\[{a^n}\] đọc là a mũ n hoặc a lũy thừa n.
\[a\] được gọi là cơ số.
\[n\] được gọi là số mũ.
Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
\[{a^1} = a\]
\[{a^2} = a.a\] gọi là \[a\] bình phương [hay bình phương của \[a\]].
\[{a^3} = a.a.a\] gọi là \[a\]lập phương [hay lập phương của \[a\]].
Quy ước: \[{a^1} = a\]; \[{a^0} = 1\left[{a \ne 0} \right].\]
Ví dụ: Tính \[{2^3}\].
Số trên là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:
\[{2^3} = 2.2.2 = 8\]
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
\[{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\]
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
Ví dụ: \[{3.3^5} = {3^1}{.3^5} = {3^{1 + 5}} = {3^6}.\]
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
\[{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\] \[\left[ {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right]\]
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
Ví dụ: \[{3^5}:3 = {3^5}:{3^1} = {3^{5 - 1}} = {3^4} = 3.3.3.3 = 81\]