Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] với \[AC < AB.\] Trên tia đối của tia \[BC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[BD = AB.\] Trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[E\] sao cho \[CE = AC.\] Vẽ các đoạn thẳng \[AD, AE.\]
a] Hãy so sánh góc \[ADC\] và góc \[AEB.\]
b] Hãy so sánh các đoạn thẳng \[AD\] và \[AE.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Lời giải chi tiết
a]Xét \[ΔABC\] có \[AC < AB\] [giả thiết]
\[ \widehat {ABC} < \widehat {ACB}\] [quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác][1]
\[ΔABD\] cân tại \[B\] vì \[AB = BD\] [giả thiết]
\[ \widehat {ADB} = \widehat {DAB}\] [tính chất]
Mà\[\widehat {ABC} = \widehat {ADB} + \widehat {DAB}\] [góc ngoài tam giác]
\[\widehat {DAB} = \widehat {ADB} = \dfrac{\widehat {ABC}}{2} \] [2]
\[ΔACE\] cân tại \[C\] vì \[CA = CE\] [giả thiết]
\[ \widehat {CAE} = \widehat {CEA}\] [tính chất]
Mà\[\widehat {ACB} = \widehat {CAE} + \widehat {CEA}\] [góc ngoài tam giác]
\[\widehat {CAE} = \widehat {CEA} = \dfrac{\widehat {ACB}}{2}\] [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra\[\widehat {ADB} < \widehat {AEC}\]
hay\[\widehat {ADC} < \widehat {AEB}\] [điều phải chứng minh].
b]Xét \[ΔADE\] có \[\widehat {ADE} < \widehat {AED}\][chứng minh ở phần a]
Mà \[AE\] là cạnh đối diện\[\widehat {ADE}\] và \[AD\] là cạnh đối diện\[\widehat {AED}\]
\[ \Rightarrow AE < AD\] [Quan hệ giữa góc - cạnh đối diện trong tam giác].