1. Tính chất phép cộng các số nguyên
a. Tính chất giao hoán:\[a + b = b +a.\]
b. Tính chất kết hợp:\[[a + b] + c = a + [b + c].\]
Lưu ý:\[[a + b] + c\] được gọi là tổng của ba số \[a, b, c\] và được viết đơn giản là \[a + b + c.\]
c. Cộng với số 0: \[a + 0 = a.\]
d. Cộng với số đối: \[a + [-a] = 0.\]
Ví dụ:
+] Giao hoán: \[4+[-3]=[-3]+4\]
+] Kết hợp: \[[10+22]+[-10]=[10+[-10]]+22\]
+] Cộng với số 0: \[5+0=0+5=5\]
+] Cộng với số đối: \[31+[-31]=0\]
+] Tính chất phân phối: \[4[12+24]=4.12+4.24\]
2. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính tổng các nhiều số nguyên cho trước
Phương pháp:
Tùy từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :
- Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
- Cộng dần hai số một
- Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng hai kết quả trên
Dạng 2 : Tính tổng tất cả các số nguyên thuộc một khoảng cho trước
Phương pháp:
- Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng cho trước
- Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau