Đề bài
Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết \[AB = 4, BC = 5, DE = 3\] [với cùng đơn vị đo].
Độ dài \[EF\] bằng:
[A] \[6\] [B] \[7\] [C] \[\displaystyle {{20} \over 3}\] [D] \[8\]
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm của dây cung đó.
+] Tính chất hình chữ nhật
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là tâm của đường tròn. Qua \[O,\] kẻ đường vuông góc với \[BC,\] cắt \[DE\] ở \[P\] và \[BC\] ở \[Q.\]
Suy ra \[P;Q\] lần lượt là trung điểm của \[EF\] và \[BC\][mối liên hệ giữa đường kính và dây cung].
Ta có: \[BQ =\displaystyle {1 \over 2}BC = {5 \over 2}\]
\[\displaystyle \Rightarrow AQ = AB + BQ = 4 + {5 \over 2} = {{13} \over 2}.\]
Vì \[ADPQ\] là hình chữ nhật nên \[AQ = DP.\]
\[ EP = DP DE = AQ DE\]
hay \[\displaystyle EP = {{13} \over 2} - 3 = {7 \over 2}\]
Mà \[\displaystyle EF = 2EP = 2.{7 \over 2} = 7.\]
Chọn đáp án B.