Do đó tứ giác \[AECF\] là hình bình hành [vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường]
Đề bài
Trên hình \[10,\] cho \[ABCD\] là hình bình hành. Chứng minh rằng \[AE // CF.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+] Tứ giác có haiđường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD.\]
\[OA = OC\] [tính chất hình bình hành]
\[OB = OD\] [tính chất hình bình hành]
\[BE = DF\;\; [gt]\]
Ta có: \[OB = OE + BE\]
\[OD = OF + DF\]
Suy ra: \[OE = OF\]
Do đó tứ giác \[AECF\] là hình bình hành [vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường]
Suy ra \[AE // CF\] [tính chất hình bình hành].